Necesito resolver algunos limites por definición lim (sen(x)/x) x-->infinito. por favor ayuda.... Question from @edimarartigas

November 2018 1 18 Report

Necesito resolver algunos limites por definición lim (sen(x)/x) x-->infinito.
por favor ayuda.

CarlosMath Veamos

$L=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x}\\ \\
\texttt{Como sabemos }|\sin x|\leq 1\texttt{ entonces }\\ \\
\left|\dfrac{\sin x}{x}\right|\leq \left|\dfrac{1}{x}\right|\\ \\ \\
-\lim\limits_{x\to\infty}\left|\dfrac{1}{x}\right|\leq\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x}\leq \lim\limits_{x\to\infty}\left|\dfrac{1}{x}\right|\\ \\ \\
\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x}=0$

Ahora demostremos esto mediante la definición de límite

$\texttt{Sea un }\delta\ \textgreater \ 0 \texttt{ y }|x|\ \textgreater \ \delta \texttt{ entonces tenemos}\\ \\
\hspace*{4.2cm}\left|\dfrac{1}{x}\right|\ \textless \ \dfrac{1}{\delta}\\ \\ \\
\texttt{y por otro lado }|\sin x|\leq 1\texttt{ por consiguiente }\\ \\ \\
\hspace*{3.9cm}\left|\dfrac{\sin x}{x}\right|\ \textless \ \dfrac{1}{\delta}\\ \\ \\
\texttt{haciendo }0\ \textless \ \varepsilon=\dfrac{1}{\delta}\texttt{ hemos demostrado la veracidad del l\'imite}$

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Por favor ayuda. LIMITESlim ((raiz cuadrada(9x^4+10))/3x^2-7) x--->infinito

Lim (cos(a)-1)/(a) a--->infinito ayuda por favor

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