Question

Wyznacz dziedzinę oraz miejsca zerowe funkcji:

a) f(x) = x+2 / 3

b) f(x) = x+2 / 2x-3

c) f(x) = 2x+1 (pod pierwiastkiem: 2x+1)

d) f(x) = x+5 / x (do potęgi 2) - 25

e) f(x) = x-2 / 4

f) f(x)= x+3 / 3x-2

g) f(x)= 3x-1 (pod pierwiastkiem: 3x-1)

h) f(x) = x-3 / x (do potęgi drugiej) - 9

Answer 1

Wyznacz dziedzinę oraz miejsca zerowe funkcji:

a) f(x) = x+2 / 3

0=x+⅔

x=-⅔ Df=R

 

b) f(x) = x+2 / 2x-3

2x-3≠0

x≠1½

x∈ (1½, -∞)suma(1½, +∞)

0=x+2/ 2x-3

x=-2

 

c) f(x) = 2x+1 (pod pierwiastkiem: 2x+1)

jesli mamy pierwiastek stopnia 2 liczba pod pierwiastkiem musi byc dodatnia, a wiec stad zalozenie, ze

2x+1≥0

2x≥-1 |:2

x>-½

x=-½, dla y=0

 

d) f(x) = x+5 / x (do potęgi 2) - 25

x²-25≠0

(x-5)(x+5)≠0

x∈ R\{-5, 5}

funcja, nie posiada miejsc zerowych, poniawaz x dla ktorego wartos funkci wynosi 0 nie nalezy do dziedziny

 

e) f(x) = x-2 / 4

Df= R

0=x-2/4 |*4

x=2

 

f) f(x)= x+3 / 3x-2

3x-2≠0

x≠⅔

Df= R\{⅔}

0=x+3 / 3x-2

x=-3

 

g) f(x)= 3x-1 (pod pierwiastkiem: 3x-1)

3x-1≥0

x≥⅓

miejsce zerowe ⅓

 

h) f(x) = x-3 / x (do potęgi drugiej) - 9

x²-9≠0

(x-3)(x+3)≠0

Df= R\{-3, 3}

nie ma miejsc zerowych