Question

DZIEDZINA FUNKCJI:

Wyznacz dziedzinę poniższych funkcji:

a) f(x)=√1-1/3x ( to wszystko pod pierwiastkiem)

b) f(x)=√x do kwadratu-6x+9 ( to wszystko pod pierwiastkiem)

c) f(x)=1/x do kwadratu – 7x ( to jest ułamek) 1 w liczniku a x do kwadratu – 7x w mianowniku)

d) f(x)=√x+4 (pod pierwiastkiem) – 1/√6-2x+ 1/x+2 ( ukośna kreska to ułamek)

e) f(x)=3-√4-3x(pod pierwiastkiem)/√x+5 ( pod pierwiastkiem)

f) f(x)=√(x+4)(x+2) 9 wszystko pod pierwiastkiem)/ x do kwadratu -4

Proszę o jak najszybkie rozwiązanie, potrzebuję to na dzisiaj, plisss..

Dziękuję z góry pozdrawiam:)

Answer 1

a) 1-⅓x≥0

1≥⅓x

x≤3      D=(-∞,3>

b)x²-6x+9≥0

(x-3)²≥0

x∈R

D=R

c)x²-7x≠0

x(x-7)≠0

x≠0  i x≠7

D=R/{0;7}

d)x+4≥0         6-2x>0               x+2≠0

x≥-4              6>2x                  x≠-2

x<3

D=<-4;3)/{-2}

e)4-3x≥0        x+5>0

4≥3x           x>-5

x≤4/3

D=(-5;4/3>

f)(x+4)(x+2)≥0                  x²-4≠0

x∈(-∞;-4>i<-2;∞)               x≠2     x≠-2

D=(-∞;-4>i(-2;∞)

Answer 2

DZIEDZINA FUNKCJI:

Wyznacz dziedzinę poniższych funkcji:

a)      f(x)=√1-1/3x  ( to wszystko pod pierwiastkiem)

Dziedzina funkcji to to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero

1 - 1/3x ≥ 0       /*3

3 - x ≥ 0

   - x ≥ -3      /:(-1)

     x ≤ 3

 

Df = x ∈(-∞;  3>

 

b)      f(x)=√x do kwadratu-6x+9  ( to wszystko pod pierwiastkiem)

 

x² -6x +9 ≥ 0

Obliczam najpierw pieriwstki równania, zapisuję w postaci iloczynowej i zaznaczam przedział, dla którego nierówność jest ≥ 0

x² -6x +9 = 0

Δ = (-6)² -4*1*9 = 36 -36 = 0

√Δ = 0

x1 = x2 = (-b): 2*a = 6 :2*1 = 3

x² -6x +9 = (x -3)(x -3)

(x-3)(x -3) ≥ 0

Miejscem zerowym jest  x = 3(II)

Parabola nie przecina osi ox, ma 1 punkt wspólny x osią Ox x = 3 i ramionami skierowana jest w górę

 

Df = R - { 3 }

 

c)      f(x)=1/x do kwadratu – 7x   ( to jest ułamek) 1 w liczniku a x do kwadratu – 7x w mianowniku)

             1

f(x) =  -------

          x² -7x

 

x²-7x ≠ 0

x(x-7)≠ 0

x ≠0, lub x -7 ≠ 0

x ≠0, lub  x ≠ 7

Df = R - { 0;  7}

 

d)      f(x)=√x+4 (pod pierwiastkiem) – 1/√6-2x+ 1/x+2 ( ukośna kreska to ułamek)

                          1              1

f(x) = √(x+4)  -  -------   +  -----

                         √6 -2x      x +2

 

Muszą być spełnione jednocześnie 3 warunki

x +4 ≥ 0

√6 -2x ≠ 0

x +2 ≠ 0

 

x ≥ -4

-2x  ≠ - √6     /:(-2)

x ≠ -2

 

x ≥ -4

x ≠ ½√6

x ≠2

 

Df = x ∈  < -4, 0) v (0;  ½√6 ) v (½√6;  2) v (2;  +∞)

 

e)      f(x)=3-√4-3x(pod pierwiastkiem)/√x+5 ( pod pierwiastkiem)

               √(4 -3x)

f(x) = 3 -  ---------

                √(x +5)

 

Muszą być spełnione jednocześnie 2 warunki:

4 -3x ≥ 0

x +5  > 0

 

-3x ≥ -4      /:(-3)

x > -5

 

x ≤ 4/3

x > -5

 

Df = x ∈ (5;  4/3)

 

f)        f(x)=√(x+4)(x+2) 9 wszystko pod pierwiastkiem)/ x do kwadratu -4

 

Muszą być spełnione 2 warunki: ( w mianowniku nie może być zera)

(x +4)(x +2) ≥ 0

x² -4  > 0

 

(x +4)(x +2) ≥ 0

(x -2)(x +2)  > 0

 

x ∈ ( -∞; -4 > v  < -2;  +∞)

x ∈ ( -∞; -2) v ( 2;  +∞)

 

Zaznaczam wspólną część obu przedziałów

Df = x ∈ ( -∞;  -4 >  v  ( 2; +∞)