Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędziach bocznych trzy razy dłuższych od krawędzi podstawy. Oblicz stosunek wysokości ostrosłupa do krawędzi jego podstawy.
Proszę o szybkie rozwiązanie na dzisiaj:)
Z góry dziękuję;)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Niech oznacza długość krawędzi podstawy i długość wysokości ostrosłupa odpowiednio. Rozważ trójkąt, którego bokami są wysokość , krawędź boczna (w myśl założenia jest ona długości ) oraz promień okręgu opisanego na podstawie (odcinek łączący spodek wysokości ostrosłupa z wierzchołkiem jego podstawy- ma on długość ). Trójkąt ten jest prostokątny, gdyż ostrosłup jest prosty (jako prawidłowy). Z twierdzenia Pitagorasa mamy , skąd . Szukany stosunek to zatem .