Question

Dana jest funkcja
f(x) = 2x - 5 / x (do kwadratu) - 4

a) Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
b) Podaj miejsca zerowe funkcji.
c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1?

Answer 1

A) w mianowniku nie może być 0, czyli:
x²-4 ≠ 0
x² ≠ 4
x≠2 oraz x≠-2

Dziedzina x∈R / {-2;2}

b) w liczniku musi być zero, czyli
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 2,5

Miejsce zerowe to 2.5

c)aby wartość była 1 licznik musi być równy mianownikowi więc

2x - 5 = x²-4
-x²+2x-1 = 0 (czyli a = -1; b=2; c= -1)
z funkcji kwadratowej obliczamy x:

Δ=pierwiastek(4ac-b²)
Δ=pierwiastek(4*(-1)*(-1)-2²)
Δ=√0
Δ=0
czyli
x=-b/2a
x= -2/2*-1
x = -2/-2
x = 1

Answer 2

Dana jest funkcja
f(x) = 2x - 5 / x² - 4

a) Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
x² - 4=(x-2)(x+2) mianownik nie moze byc rowny zero a wiec z dziedziny wykluczamy 2 i -2 a wiec dziedzina funkcji to:
x∈R\(-2,2) ()-zbior nie przedzial!
b) Podaj miejsca zerowe funkcji.
miejsce zerowe mamy gdy f(x)=0 a wiec:
2x - 5 / x² - 4=0 (przechodzimy na postac iloczynową)
(2x - 5)(x-2)(x+2)=0
x=2,5

c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1?
f(x)=1
2x - 5 / x² - 4=1
2x - 5 = x² - 4
-x² +2x-1=0
Δ=4-4=0
x=-b/2a
x=1