Question

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji, ekstrema funkcji, przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia a) f(x)= ex/x b) f(x) = x * lnx

Answer 1

najpierw teoria:

f.rosnaca gdy f'>0

f. malejaca gdy f'<0

f. ma extr.  gdy f'=0

=============================

D: x≠0  !!!

f(x)=e^x/x

f'=[e^x*x-e^x]/x²

f'=0⇒[e^x*x-e^x]/x²=0⇒x-1=0

x1=1

Wniosek

dla x1=1 istniej EXTREMUM

znaki pochodnych ?

f'>0⇒[e^x*x-e^x]/x²>0⇒x-1>0⇒x>1

wniosek dla x>1 f rosnaca

f'<0⇒[e^x*x-e^x]/x²<0⇒x-1<0⇒x<1

wniosek dla x<1 f malejaca

 

WNIOSEK dla x=1 jest Minimum

Patrz zalacznik

zielona znak pochodnej

 

-----------------------------------------------

jak wyzej

f(x)=x*ln(x)

D: x>0 !!!

f'=ln(x)+x*1/x=ln(x)+1

f'=0⇒ln(x)+1=0⇒ln(x)=-1⇒x=1/e

analiza jal w/w

Patrz alacznik

 

Pozdrawiam

Hans