Question

Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci ( przyjmij , że x jest liczbą , dla której wyrażenie wystepujące pod kreską ułamkowa jest różne od 0)

c) 3x²-5x+2/3x³-2x²-12x+8

dodam że powinno wyjść x-1/x²-4 tylko niech ktoś mi wytłumaczy jak to zrobic plisss. daje najlepsze

Answer 1

zajmijmy się licznikiem
3x²-5x+2=3(x²-(5/3)x+(2/3))
obliczamy delte
Δ=(5/3)²-4*1*(2/3)=(25/9)-(8/3)=(25-24)/9=1/9
pierwiastek z Δ=1/3
obliczamy miejsca zerowe

x₁=((5/3)-(1/3))/2=(4/3)/2=2/3
x₂=((5/3)+(1/3))/2=2/2=1
nasza funkcja kwadratowa ma postać:
3(x-(2/3))(x-1)

 

zajmijmy się mianownikiem:
3x³-2x²-12x+8
należy pogrupować wyrazy :
3x³-12x-2x²+8=3x(x²-4)-2(x²-4)=(3x-2)(x²-4)=3(x-(2/3))(x²-4)

 

a więc

(3x²-5x+2)/(3x³-2x²-12x+8)=(3(x-(2/3))(x-1))/(3(x-(2/3))(x²-4))=(x-1)/(x²-4)