Question

Witam. Czy mógł by mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe takich funkcji ?: a) f(x)=x^2-2x+1/x^2-4x+4 b) f(x)=x^2+3x/x^2+6x+9 c) f(x)=5-x(pod pierwiastkeim)/x-3(pod pierwiastkiem) Z góry dziękuję.

Answer 1

dziedzina :

każdy mianownik musi być różny od zera,

jeśli w liczniku jest pierwiastek, to musi być większy lub równy 0,

jeśli w mianownikujest pierwiastek, to musi być większy 0.

 

m. zerowe: licznik przyrównujemy do zera i wyniki sprawdzamy, czy należą do dziedziny (muszą należeć)

 

a) licznik: x^2-2x+1

mianownik: x^2-4x+4

D = {x: x należy R i x^2-4x+4 różne 0}

x^2-4x+4 ≠ 0

Δ = (-4)² - 4 · 1 · 4 = 16 - 16 = 0

x ≠ -(-4) : 2

x ≠ 2

D = R\{2}

m. zerowe: 

x^2-2x+1 = 0

(x-1)²=0

x-1=0

x=1 należy do D, więc jest miejscem zerowym

b) licznik: x^2+3x

mianownik: x^2+6x+9

D = {x: x należy R i x^2+6x+9 różne 0}

x^2+6x+9≠0

(x+3)²≠0

x+3≠0

x≠-3

D=R\{-3}

m. zerowe: x^2+3x=0

x(x+3)=0

x=0 lub x+3=0

x=0 lub x=-3

m. zerowym jest tylko 0, bo -3 nie należy do dziedziny

c) licznik: √(5-x)

mianownik: √(x-3)

D = {x: x należy R i 5-x ≥ 0 i x-3 > 0}

5-x ≥ 0

-x ≥ -5

x ≤ 5

x - 3 > 0

x > 3

D = (3; 5>

m. zerowe:

√(5-x) = 0

5-x=0

5=x

x=5 należy do dziedziny