Question

Suatu perusahaan menghasilkan x produk dg biaya sebesar (150/x - 30 + x ) ribu rupiah setiap produknya , jika semua produk perusahaan itu terjual dg harga 50.000 untuk setiap produknya , maka laba maksimum yg diperoleh adalah ...

a) Rp 1.250.000
b) Rp 1.375.000
c) Rp 1.450.000
d) Rp 1.550.000
e) Rp 1.575.000

Answer 1

#AplikasiTurunan

Step-1: menentukan fungsi biaya total
Biaya total = biaya per unit dikalikan x unit
⇔ C(x) = [(150/x) - 30 + x].x 
⇔ C(x) = x² - 30x + 150 (dalam ribuan rupiah)

Step-2: menentukan fungsi penjualan total
S(x) = 50x (dalam ribuan rupiah)

Step-3: menentukan fungsi laba
⇔ P(x) = S(x) - C(x)
⇔ P(x) = 50x - [x² - 30x + 150]
⇔ P(x) = - x² + 80x - 150

Step-4: keadaan stasioner untuk fungsi laba
⇔ P'(x) = 0
⇔ - 2x + 80 = 0
⇔ x = 40
∴ Jumlah produk yang dihasilkan agar perusahaan memperoleh laba maksimum adalah 40 unit

Final step: laba maksimum
Substitusikan nilai x ke dalam fungsi laba
⇔ P(40) = - (40)² + 80(40) - 150 (dalam ribuan rupiah)
⇔           = 1.450.000
∴ Laba maksimum yang diperoleh sebesar Rp 1.450.000