Question

Sebuah balok dengan alas persegi, diketahui luas alas dan selimut balok adalah 192 satuan luas, maka volume terbesar balok = ...

Answer 1

Sebuah balok dengan alas persegi, diketahui luas alas dan selimut balok adalah 192 satuan luas, maka volume terbesar balok ?


Pendahuluan :

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.


Pembahasan soal :

Untuk mengetahui nilai volume terbesar balok, diketahui :

• s = panjang rusuk alas ( dm )

• t = panjang rusuk tinggi ( dm )

• lp = luas permukaan ( dm² )

• v = volume ( dm³ )

Yang pertama kali kita kerjakan, kita harus mengetahui lp ( luas permukaan )

lp = [ 2s² ] dm² + [ 4.s.t ] dm = 192 dm²

= [ st ] dm² = [ 192 - 2s² ] dm²

= t = [ ( 192 - 2s² ] / 4s ] dm


v = [ s² . t ] dm²

v = [ s² . ( 192 - 2s² ) / 4 ] dm³

v = [ s ( 192 - 2s² ) / 4 ] dm³

v = [ ( 192 - 2s³ ) / 4 ] dm³


Untuk mencari volume terbesar, dapat diperoleh dengan dari turunan fungsi volume = 0.

=> v¹ = 0

=> ( 192 - 6s² ) / 4 = 0

=> 192 - 6s² = 0

=> 6s² = 192 dm²

=> s² = 32 dm²

=> s = 32/2 = 16 dm²

Kita lihat kembali pada fungsi t, untuk mendapatkan tinggi :

t = [ 192 - 2 (2)² ) / 2 ] dm

t = [ 192 - 8 ) / 2 ] dm

t = [ 184/2 ] dm

t = 92 dm

Kembali ke fungsi v, lalu kita masukkan nilai s dan t yang telah diperoleh :

v = [ s². t ] dm³

v = [ ( 16 )² . 92 ] dm³

v = [ 32 . 92 ] dm³

v = 2944 dm³



Kesimpulan :

Kesimpulan yang didapat adalah bahwa jawaban diatas mengenai volume terbesar balok adalah



Detail jawaban,

Mapel : Matematika

Kelas : 9

Materi soal : Balok

Kata kunci : 9.3.2

Answer 2

•

Luas alas + selimut = 192

s² + 4st = 192

t = (192 - s²)/4s ... (1)

Volume

V = s²t = s/4 (192 - s²) = 48s - 1/4 s³

Maksimum → V' = 0

V' = 0

48 - 3/4 s² = 0

s² = 48 × 4/3 = 64

s = 8 satuan

Pers (1)

t = (192 - 64)/(4.8)

t = 4 satuan

Volume terbesar

= s² t

= 64 × 4

= 256 satuan volume