Question

Czy funkcja h(x)= 4/x-3
jest malejaca ?
jest malejaca w przedz. (3,∞)?
czy ma rozwiazanie h(x)=0?

Answer 1

h(x) = 4/(x - 3) ; x ≠ 3
Funkcja h jest malejąca,
x1 < x2 i x1 < 3 i x2 < 3
to h(x1) - h(x2) = 4/(x1 -3) - 4/(x2 -3) =
= 4*[ 1/(x1 -3) - 1/(x2 -3)] =4*[(x2 - x1)/(x1-3)(x2-3)] > 0
czyli h(x1( > h(x2)
Dla x1 < x2 i x1 > 3 i x2 > 3
h(x1) - h(x2) = 4*[(x2 -x1)/(x1 -3)(x2 -3)] > 0
czyli h(x1) > h(x2)
zatem funkcja jest malejąca.
Jest malejąca w R \{3} , zatem również w (3 ; +∞ )
Nie ma rozwiązania równania h(x) = 0.
Dla x < 3 , h(x) < 0 , a dla x > 3 , h(x) > 0.
Prosta x = 3 jest asymptotą pionową, a prosta y = 0 asymptotą
poziomą.