Question

Tolong dibantu secepatnya!!PR mtk tentang Persamaan Kuadrat
1. Dik : X₁ dan X₂ akar-akar PK 3x² + 6x - 1 = 0 , tentukan nilai dari
a. X₁² + X₂²
b. 1 / X₁ + 1 / X₂
c. X₂ / X₁ + X₁ / X₂

2. Dengan menggunkan perkalian faktor. susunlah PK yang akar-akarnya diketahui dibawah ini!
a. 3 dan 4
b 2 - √3 dan 2 + √3

3. Jika X₁ dan X₂ adalah akar-akar PK 4x² - 2x - 3 = 0. tentukan PK yang akar-akarnya , a = X₁ + 1 dan b = X₂ + 1

Answer 1

1) 1/2 nya diganti 0,5 ya biar gak ruwet 

log (x / 0,5) = 1 >>> anti log 1 = 10 
(x / 0,5) = 10 
x = 10 . 0,5 
x = 5

2)2. Hubungan antara Koefisien PKdengan Sifat Akar Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. • Jika kedua akarnya sama (x1 = x2), maka : ⇔D=0 ⇔ b2 – 4ac = 0 ⇔ b2 = 4ac • Jika kedua akarnya berlawanan (x1 = -x2 ), maka : ⇔ x1 + x2 = - b/a ⇔ -x2 + x2 = - b/a ⇔ 0 = - b/a ⇔b=0 Page 23. Hubungan antara Koefisien PK dengan Sifat Akar• Jika kedua akarnya berkebalikan (x1 = 1/x2), maka : ⇔ x1 . x2 = c/a ⇔ 1/x2 . x2 = c/a ⇔ 1 = c/a ⇔c=aKesimpulan :1. Akar-akarnya kembar jika dan hanya jika b2 = 4ac2. Akar-akarnya berlawanan jika dan hanya jika b = 03. Akar-akarnya berkebalikan jika dan hanya jika c = a Page 34. Menyusun PK yang diketahui Akar- akarnyaMisalkan : Menggunakan Perkalian FaktorJika diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaankuadrat, maka :(x – x1)(x - x2) = 0ContohDengan menggunakan perkalian faktor, susunlah PKyang akar-akarnya :a. -2 dan 3 c. 1/3 dan – 1/5b. -7 dan 0 d. (5 - √3)(5 + √3) Page 45. Penyelesaian a. -2 dan 3 ⇔ x1 = -2 dan x2 = 3 ⇔ (x – (-2)(x – 3) = 0 ⇔ (x + 2)(x – 3) = 0 ⇔ x2 – x – 6 = 0 Jadi PK : x2 – x – 6 = 0 Untuk lebih jelas Anda coba untuk mencari penyelesaian contoh b, c, dan d. Page 56. Menyusun PK yang diketahui Akar- akarnyaMisalkan : Menggunakan Rumus jumlah danhasil kali akar-akarnya.Jika diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaankuadrat, maka :X2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0ContohDengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya, susunlah PK yang akar-akarnya :a. -2 dan 3 c. 1/3 dan – 1/5b. -7 dan 0 d. (5 - √3)(5 + √3) Page 67. Penyelesaian a. -2 dan 3 Persamaan kuadratnya : ⇔ x2 – (-2 + 3)x + (-2)(3) = 0 ⇔ x2 – x – 6 = 0 Jadi PK : x2 – x – 6 = 0 Untuk lebih jelas Anda coba untuk mencari penyelesaian contoh b, c, dan d. Page 78. Menyusun PK Berdasarkan Akar-akar PK lain Kita dapat menyusun PK, jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan PK lain. Contoh 1 Susunlah PK yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar- akar PK x2 – 8x + 2 = 0 ! Page 89. Penyelesaian.x2 – 8x + 2 = 0 ⇔ a = 1, b = -8, dan c = 2Misalkan akar-akar PK : x2 – 8x + 2 = 0 adalah x1 dan x2Maka : x1 + x2 = - b/a = - (-8/1) = 8 x1 . x2 = c/a = 2/1 = 2Misalkan akar-akar PK baru yang akan dicari adalah αdan β, maka : α = x1 + 5 dan β = x2 + 5, sehinggaα + β = (x1 + 5) + (x2 + 5) α . β = (x1 + 5) . (x2 + 5) = (x1 + x2) + 10 = x1.x2 + 5x1 +5x2 + 5.5 = 8 + 10 = x1.x2 + 5(x1+x2) + 25 = 18 = 2 + 5 . 8 + 25 = 67 ⇔ x2 – (α + β)x + (α.β) = 0 ⇔ x2 – (18)x + (67) = 0 ⇔ x2 – 18x + 67 = 0 Page 910. Contoh 2Akar-akar PK x2 – 4x + 5 = 0 adalah p dan q. SusunlahPK baru jika akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) !PenyelesaianJika α dan β merupakan akar-akar persamaan baru,maka :α=p+2⇔p=α–2β=q+2⇔q=β–2Karena p merupakan salah satu akar persamaan x2 – 4x+ 5 = 0, maka : ⇔ (α – 2)2 – 4(α – 2) + 5 = 0 ⇔ (α2 – 4α + 4) – 4α + 8 + 5 = 0 ⇔ α2 – 4α + 4 – 4α + 13 = 0 ⇔ α2 – 8α + 17 = 0, ⇔ ( α = x), maka x2 – 8x + 17 = 0 Page 1011. Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, mempunyaiakar-akar x1 dan x2, maka : Akar-akar baru Persamaan kuadrat barux1 + m dan x2 + m a(x – m)2 + b(x – m) + c = 0x1 – m dan x2 – m a(x + m)2 + b(x + m) + c = 0 2 x x mx1 dan mx2 a m b m c 0 2 m m x x dan a b c 0 x1 x2 m m x1 x2 dan a(mx)2 + b(mx) + c = 0 m m Page 1112. Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan KuadratContohSejumlah siswa akan patungan untuk membeli alatpraktek seharga Rp612.000,00. Setelah masing-masingmembayar dengan jumlah yang sama, ada 3 temannyayang ingin bergabung. Jika ketiga orang itu ikutbergabung, maka masing-masing akan membayarRp34.000,00 kurangnya dari yang telah mereka bayar.Tentukan jumlah siswa yang berencana akan membelialat praktek tersebut ! Page 1213. Penyelesaian Misal jumlah siswa : x Masing-masing siswa membayar sebesar : (612.000 : x) Setelah 3 temannya masuk, maka {612.000 : (x + 3)} Selisih pembayaran = pembayaran mula-mula – pembayaran setelah 3 temannya bergabung. 612.000 612.000 18 18 34.000 sehi sehingga 1 x x 3 x x 3 ⇔ x(x + 3) = 18(x + 3) – 18x ⇔ x2 + 3x = 18x + 54 – 18x ⇔ x2 + 3x - 54 = 0 ⇔ x2 + 3x - 54 = 0 ⇔ (x + 9)(x – 6) = 0 ⇔ x = -9 atau x = 6 Jadi sebelum 3 teman bergabung ada 6 siswa yg patungan Page 13

3)X²+10x+4<0
X²+10x<-4
X²+10+25<-4+25
(x+5)²<21
(x+5)<+-21
x₁= -26 dan x₂ = 16
sehingga :
- 26 < x < 16