Question

WZÓR EULERA.

I. Ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma ostrosłup
a) trójkątny b)pięciokątny c)dziesięciokątny

II.Jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa, który ma
a) 6 ścian b) 12 krawędzi c) 13 wierzchołków

III. Ostrosłup ma 20 ścian bocznych. Ile ma wierzchoków, wszystkich ścian i krawędzi?

IV. W pewnym ostrosłupie wszystkich ścian, krawędzi i wierzchołków jest łącznie?
a) 30. b)62. c)802.
---> Jaki wielokąt jest jego podstawą?

V. Jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa, gdy
a) suma liczby jego ścian i liczby wierzchołków wynosi 20?
b) suma liczby jego krawędzi i liczby ścian wynosi 31?
c) różnica między liczbą krawędzi, a liczbą wierzchołków wynosi 15?
d)liczba ścian jest równa liczbie wierzchołków?

VI.Podstawą ostrosłupa jest dowolny n-kąt. Zapisz wzór na:
a)liczbę wszystkich ścian
b)liczbę krawędzi
c) liczbę wierzchołków
d) sumę liczby wszystkich ścian, liczby krawędzi i liczby wierzchołków tego ostrosłupa.

VII. Jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa, w którym liczba krawędzi jest o 6, o 9,o k większa od liczby wierzchołków?

VIII. Sprawdź na kilku przykładach ( najlepiej 3 ) , czy dla ostrosłupów prawdziwy jest wzór Eulera: w-k+s=2, gdzie w oznacza liczbę wierzchołków, s liczbę ścian, a k liczbę krawędzi. Sformułuj słownie podaną zależność.


Dziękuję serdecznie! :*
Miłego dnia :)

Answer 1

1)A) trojkatny
scian: 4
krawedzi:6
wierchlkow:4
b)pięciokątny
scian: 6
krawedzi:10
wierchlkow:6
c)dzisieciokatny
scian:11
krawedzi:20
wiercholkow:11

2)a) 6 scian, ostroslup pieciokatny
b)12 krawddzi, ostroslub szesciokatny
c)13 wiercholkow, ostroslub dwunastokatny

3)20 scian boicznych
wszystkich scian-21
wiercholkow 21
krawedzi 40

6)a) podstawa + tyle scian bocznych jaka jest podstawa
pieciakat= 1+5 (n+1)
b)2n
c)n+1
d)4n+2

Answer 2

I Ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma ostrosłup
a) trójkątny b)pięciokątny c)dziesięciokątny
a) 3+1=4-wierzchołków, 3*2=6 krawędzi
b)5+1=6-wierzchołków, 5*2=10-krawędzi[ścian tyle co wierzchołków]
c)10+1=11-wierzchołków, 10*2=20-krawędzi
II. Jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa, który ma
a) 6 ścian b) 12 krawędzi c) 13 wierzchołków
a)6-1=5 [w podstawie jest pięciokąt]
b)12:2=6 [sześciokąt]
c)13-1=12[dwunastokąt]
III. Ostrosłup ma 20 ścian bocznych. Ile ma wierzchoków, wszystkich ścian i krawędzi?
a)20+1=21
b)20+1=21
c)20*2=40
IV. W pewnym ostrosłupie wszystkich ścian, krawędzi i wierzchołków jest łącznie?
a) 30. b)62. c)802.
---> Jaki wielokąt jest jego podstawą?
a)x-krawędzie podstawy
x+x+1+x+1+x=30
4x=28/:4
x=7 [ w podstawie jest siedmiokąt]
b)x+x+1+x+1+x=62
4x=60/:4
x=15 [piętnastokąt jest w podstawie]
c) 4x+2=802
4x=800 /:4
x=200[dwustokąt jest podstawą]
V. Jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa, gdy
a) suma liczby jego ścian i liczby wierzchołków wynosi 20?
b) suma liczby jego krawędzi i liczby ścian wynosi 31?
c) różnica między liczbą krawędzi, a liczbą wierzchołków wynosi 15?
d)liczba ścian jest równa liczbie wierzchołków?
a) x+1+x+1=20
2x=18 /:2
x=9 [dziewięciokąt w podstawie]
b)2x+x+1=31
3x=30 /:3
x=10
c)2x-x+1=15
x=14
d)x+1=x+1
Obojętnie jaki[jak np. dziewięciokąt, to wierzchołków ma 10 i ścian tez.]
VI Podstawą ostrosłupa jest dowolny n-kąt. Zapisz wzór na:
a)liczbę wszystkich ścian
b)liczbę krawędzi
c) liczbę wierzchołków
d) sumę liczby wszystkich ścian, liczby krawędzi i liczby wierzchołków tego ostrosłupa.
a) n+1
b)2n
c)n+1
d)x+1+2x+x+1
VII. Jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa, w którym liczba krawędzi jest o 6, o 9,o k większa od liczby wierzchołków?
a) o 6 większa
2x=x+1+6
x=7
b)2x=x+1+9
x=10
c)2x=x+1+k
x=1+k
VIII. Sprawdź na kilku przykładach ( najlepiej 3 ) , czy dla ostrosłupów prawdziwy jest wzór Eulera: w-k+s=2, gdzie w oznacza liczbę wierzchołków, s liczbę ścian, a k liczbę krawędzi. Sformułuj słownie podaną zależność.

czworokąt
w=5
k=8
s=5
5-8+5=2
sześciokąt
w=7
k=12
s=7
7-12+7=2
Dziesięciokąt
w=11
k=20
s=11
11-20+11=2

Podana zależność jest taka, że w każdym ostrosłupie jeżeli do różnicy wierzchołków i krawędzi dodamy liczbę ścian wynik będzie równy 2. Dzieje się tak ponieważ liczba wierzchołków i ścian jest taka sama.



Jezuniu ale duużo zadań, również życzę miłego dnia. Sory za to że zadania kopiowałam ale tak było mi lepiej.