Question

wyznasz dziedzinę, zbiór wartości, współrzędne wierzchołka. oś symetrii, przedziały monotoniczność funkcji, miejsce zerowe.
f(x)=-x^2-6x-7

Answer 1

dziedzina, x∈R, bo jest to funkcja kwadratowa

 

a=-1

b=-6

c=-7

 

Δ=36-4*(-1)(-7)=8

p=-b\2a=6/-2=-3

q=-Δ/4a=-8/-4=2

 

współzredne wierzchołka (-3,2)

parabola ułożona ramionami w dól bo a<0

czyli zbior wartosci to y∈(-∞,2]

oś symetrii x=-3

miejsca zerowe:

 

x₁=(6-2√2)/(-2)=√2-3

x₂=(6+2√2)/(-2)=-√2-3

 

funkcja rosnaca (-∞,-3)

malejąca od (-3,+∞)

w punkcie (-3,2) maksimum

Answer 2

f(x)=-x^2-6x-7

D=R

delta =36-28

delta= 8

√8=2√2

w=(p,q); p=-b/2a; q=-delta/4a

              p=6/-2; q=-8/-4

                p=-3;    q=2

W=(-3,2)- wspołrzędne wierzchołka

Y=(- nieskończoność, 2>- zbiór wartości

oś symetrii  x=-3

miejsca zerowe

x1=(6-2√2)/-2; x2=(6+2√2)/-2

x1=-3+√2 ;       x2=-3-√2 - miejsca zerowe

funkcja rosnąca, gdy x należy do (- nieskończoność, -3)

funkcja malejąca, gdy x należy do (-3, nieskończoność)