Question

Wyznaczyć extrema lokalne funkcji dwoch zmiennych F(x,y)= 3x^3+3x^2 y-y^3-15x+1

Answer 1

Warunek konieczny istnienia ekstremum to zerowanie się pierwszej pochodnej:

drugie równanie wygląda trochę przyjemniej:

wracam z tą wiedzą do pierwszego równania (pochodna względem x)

 

i dla drugiego przypadku:

podejrzane o ekstremum są zatem następujące punkty:

sprawdźmy teraz gdzie jest ekstremum i jakie

pozwala to zdefiniować macierz Hessego:

której minory:

dla pierwszego punktu:

dla drugiego punktu:

dla trzeciego punktu:

dla czwartego punktu:

 

pozdrawiam

 

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"