Question

Wyznacz zbiór liczb spełniających równanie:

Proszę o dokładne wytłumaczenie zadania!

Answer 1

Na poczatku zajmijmy się dziedzina funkcji bo to kluczowy element tego zadania i to pewnie Ci sprawia trudność.
x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2 >0
ponieważ widać że jest to kwadrat to możemy zastapić nasz pierwiastek przez moduł |x + 4|,
wtedy nasze równanie ma postać:
|x+4| - |x - 6| = 10

Jak widać dla dowolnego x> 6 równanie zawsze jest spełnione, bo
x + 4 - x + 6 = 10

Dla -4<x<6
x + 4 -6 + x = 2x  - 2 = 10 ---> x = 4

Dla x<-4
-x - 4 - 6 + x = -10 nierówne 10  --- > niegdy nie jest spełnione

Zatem rozwiązaniem jest zbiór :
{4} + <6, nieskończoność)