Question

Dana jest liczba czterocyfrowa o cyfrach należących do zbioru {1,2,3,...,9}. Od tej liczby odejmujemy liczbę, którą otrzymamy, zapisujać cyfry danej liczby w owdrotnej kolejności. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 9.

Dobrze zrobione i wytłumaczone = naj :)

Answer 1

a,b,c,d-dowolne liczby ze zbioru {1,2,3...9}

1000a+100b+10c+d-dowolna liczba czterocyfrowa

1000d+100c+10b+a-powyższa liczba czterocyfrowa zapisana w odwrotnej kolejności

{sorry ale nie pamiętam jak nazywa się taki zapis dowolnej liczby:D}

mam nadzieję że pomogłem, liczę na naj:P

Answer 2

liczba bedzie zapisana nastepująco

1000a + 100b + 10c + d   (a - tysieczne, b - setne, c dziesietne, d- jednosci)

odejmujemy od niej napisana odwrotnie

 

1000a + 100b + 10c + d - 1000d - 100c - 10b - a  =

999a + 90b - 90x - 999d

 

mozna z tego wyciagnąć "9" wtedy bedzie to mialo postac:

 

9 (111a +10b - 10c -111d)  - jest to iloczyn jakies liczby z 9

skoro udalo sie nam wyciagnac 9 z naszej liczby to ejst to dowod ze jest ona podzielna przez 9