Question

Wyznacz zbiór argumentów dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja g.

a) f(x) = -x^2 + 4x + 1, g(X) = 3x^2 + 4

b) f(x) = 3x^2 + x - 2, g(x) = x^2 - 2x

Answer 1

a)   f(x) > g(x)           ⇔         -x ² + 4x + 1 > 3x² + 4

                                              -4x² + 4x - 3 > 0

                      Δ = 16 - 48 = -32,      Δ > 0,   czyli brak miejsc zerowych

    Oznacza to, ze wykres paraboli skierowanej ramionami w dol znajduje sie caly ponizej osi X,

    a stad wynika, ze funkcja ta nie ma w ogole wartosci dodatnich

   Odp.    f(x) > g(x)    dla   x ∈ Ф         (zbior pusty).

 

b)  f(x) > g(x)         ⇔   3x² + x - 2  > x² -2x

                                      2x² + 3x - 2 > 0

                             Δ = 9 + 16 = 25,     √Δ = 5,      x₁ = ½   ,   x₂ = -2

          Rysujemy parabole skierowana ramionami w gore, a z wykresu odcztujemy przedzialy, w ktorych wartosci sa dodatnie.

Odp.   f(x) > g(x)   dla   x ∈ ( -∞, -2) U (½, ∞).