Question

Wyznacz x tak aby liczby x-2,6,12 w podanej kolejności były trzema kolejnymi wyrazami ciągu
a)arytmetycznego
b) geometrycznego

Answer 1

A) x-2,6,12 - ciąg arytmetyczny, tzn. że 6 różni się od x-2 o tyle samo co 12 różni się od 6
12 - 6 = 6 - (x - 2)
6 = 6 - x + 2
x = 2

Odp. Dla x =2 podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym.

Po ludzku należałoby to napisać tak:
z własności ciągu arytmetycznego mamy:
a(n) = (a(n-1) + a(n+1))/2
a(n-1) = x-2
a(n) = 6
a(n+1) = 12
wstawiając do wzoru otrzymujemy:
6 = (x-2+12)/2 /*2
12 = x+10 /-10
x = 2
Odp. Dla x = 2 podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym.

b) x-2,6,12 - ciąg geometryczny, tzn. że 6 jest tyle razy większe od x-2, ile razy większe jest 12 od 6
12/6 = 6/(x-2)
2 = 6/(x-2) /:2
1 = 3/(x-2) /*(x-2)
x - 2 = 3 /+2
x = 5

Po ludzku należałoby to napisać tak:
Z własności ciągu geometrycznego mamy:
a(n)² = a(n-1)*a(n+1)
6² = (x-2)*12 /:6
6 = (x-2)*2 /:2
3 = x-2 /+2
x = 5
Odp. Dla x = 5 podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.