Question

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, gdy a5+a7=16, a3+a1=0

Answer 1

Aby wyznaczyć wzór ogólny tego ciągu należy obliczyć wartość pierwszego wyrazu i różnicy tego ciągu. Wartość pierwszego wyrau i różnicy obliczamy za pomocą układu równań, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

{a₅+a₇=16

{a₃+a₁=0

 

{a₁+4r+a₁+6r=16

{a₁+2r+a₁=0

 

{2a₁+10r=16   /*(-1)

{2a₁+2r=0

 

{-2a₁-10r= -16

{2a₁+2r=0

____________

-8r= -16  /:(-8)

r=2

 

{r=2

{2a₁+10r=16

 

{r=2

{2a₁+10*2=16

 

{r=2

{2a₁+20=16   /-20

 

{r=2

{2a₁= -4   /:2

 

{r=2

{a₁= -2

 

Wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu:

an=a₁+(n-1)*r

an= -2+(n-1)*2

an= -2+2n-2

an=2n-4