Question

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) spełniającego poniższe warunki.Który wyraz tego ciągu jest równy 0?

a)

{a₁+a₃ =0

{a₂+a₄ =-8

b)

{a₁+a₄=12

{a₂+a₄+a₆=27

Oczywiście, te dwie klamry to tak naprawdę jedna.

Naj daję na 100% :)

Answer 1

1]

a₃=a₁+2r

a₂=a₁+r

a₄=a₁+3r

 

a₁+a₁+2r=0

a₁+r+a₁+3r=-8

 

2a₁+2r=0  /:2

a₁+r=0,,,, czyli a₂=0

2a₁+4r=-8/:2

a₁+2r=-4,,, czyli a₃=-4

a₁+a₃=0

a₁+(-4)=0

a₁=4

r=a₃-a₂=-4-0=-4

wzór ogólny;

an=a₁+(n-1)r

an=4+(n-1)×(-4)

an=4-4n+4

an=-4n+8

...............

b]

a₁+a₁+3r=12

2a₁+3r=12

 

a₁+r+a₁+3r+a₁+5r=27

3a₁+9r=27/:3

a₁+3r=9,,, więc; a₄=9

a₁=12-a₄=12-9=3

a₄=a₁+3r

9=3+3r

3r=9-3

r=6:3=2

............

wzór ogólny:

an=3+(n-1)2

an=3+2n-2

an=2n+1