Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc,że

a). wierzchołkiem jest punkt (2,4) do wykresu paraboli należy punkt 4 i 1.

b). Miejscami zerowymi są liczby -2,3 i do wykresu należy punkt (4,2)

Answer 1

a)

y = a*(x - p)^2 + q

W = ( 2; 4), zatem p = 2  oraz q = 4

czyli

y = a*(x -2)^2 + 4

Do wykresu należy punkt A = ( 4; 1) zatem jego współrzędne spełniają ww.

równanie , zatem

1 = a*( 4 - 2(^2 + 4

1 = a*4 + 4

4a = 1 - 4 = - 3

a = - 3/4

---------------

Odp. y = (-3/4)*(x - 2)^2 + 4

================================

b)

y = a*(x-x1)*(x-x2)

zatem mamy

y = a*(x -(-2))*(x -3) = a*(x+2)*(x - 3)

Punkt   B = (4; 2)  należy do wykresu , zatem liczby 4 i  2 spełniają

powyższe równanie,czyli

2 = a( 4+2)*(4 - 3)

2 = a*6*1

6a = 2

a = 2/6 = 1/3

Odp. y = (1/3)*(x +2)*(x - 3)

================================

Answer 2

y=a(x-p)^2+q

y=a(x-2)^2+4

1=a(4-2)^2+4

1=4a+4

a= -3/4

f(x)=-3/4(x-2)^2+4

f(x)=-3/4(x^2-4x+4)+4