Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i naszkicuj wykres, jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 7, maksymalnym przedziałem w którym f-cja jest fosnaca jest (-∞;4>, a najmniejsza wartość f-cji f w przedziale <12,14> jest równa -45,5

bardzo proszę o odpowiedź...

Answer 1

Zróbmy to zadanie krok po kroku korzystając z treści zadania:

jednym miejscem zerowym jest 7:

x₁=7

z kolejnj części wnioskujemy, że wierzchołek znajduje się w punkcie xw=4, korzystajac ze wzoru:

xw=(x₁+x₂)/2 ⇒x₂=2xw-x₁

x₂=2*4-7=1

x₂=1

podstawmy miejsca zerowe wo wzoru iloczynowego:

f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)

f(x)=a(x-7)(x-1)

 

skoro w przedziale (-∞;4> jest rosnąca, to w przedziale (4;∞) jest malejąca, zatem mamy kolejny punkt (14;-45,5) wstawmy go do wzoru funkcji:

-45,5=a(14-7)(14-1)

-45,5=91a

a=-1/2

 

zatem mamy już gotowy wzór:
f(x)=-1/2(x-7)(x-1)

zapiszmy go w postaci ogólnej:

f(x)=-½x²+4x-3½

 

rysunek tej funkcji w załączniku