Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc , że zbiór wartości tej funkcji jest przedzialem (>, a wartośc 10 funkcja przyjmuje dla argumentu 3 oraz -1.
Proszę o szybką odp i o jakies wyjasnienia po drodze czy opisanie zebym wiedziala o co chodzi, niestety nie ma to jak zadanie czegos, czego sie nie robiło na lekcji, pzdr, daje naj :)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
ROZWIĄZANIE W ZAŁĄCZNIKU :)
ZW = ( - oo; 18 >
zatem a < 0 i q = 18
oraz f(3) = f(-1) = 10
--------------------------------
Mamy
f(x) = a*( x - p)^2 + q
czyli
f(x) = a*( x - p)^2 + 18
oraz
f(- 1) = a*( -1 - p)^2 + 18 = 10
f( 3) = a*( 3 - p)^2 + 18 = 10
zatem
a*( 1 + 2 p + p^2) = - 8
a*( 9 - 6 p + p^2) = - 8
-------------------------------
a = - 8 / ( 1 + 2p + p^2)
[ - 8/( 1 + 2 p + p^2)] * ( 9 - 6 p + p^2) = - 8 / * ( 1 + 2 p + p^2)
- 8 *(9 - 6 p + p^2) = - 8*( 1 + 2p + p^2) / : ( -8)
9 - 6 p + p^2 = 1 + 2 p + p^2
8 p = 8
p = 1
=====
a = - 8 / ( 1 + 2*1 + 1^2) = - 8 /4 = - 2
-------------------------------------------------
Odp. f(x) = - 2*( x - 1)^2 + 18
===============================