Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc , że zbiór wartości tej funkcji jest przedzialem (>, a wartośc 10 funkcja przyjmuje dla argumentu 3 oraz -1.

Proszę o szybką odp i o jakies wyjasnienia po drodze czy opisanie zebym wiedziala o co chodzi, niestety nie ma to jak zadanie czegos, czego sie nie robiło na lekcji, pzdr, daje naj :)

Answer 1

ROZWIĄZANIE W ZAŁĄCZNIKU :)

 

Answer 2

ZW = ( - oo; 18 >

zatem   a < 0   i  q  = 18

oraz f(3) = f(-1) = 10

--------------------------------

Mamy

f(x) = a*( x - p)^2 + q

czyli

f(x) = a*( x - p)^2 + 18

oraz

f(- 1) = a*( -1 - p)^2 + 18 = 10

f( 3) = a*( 3 - p)^2 + 18 =  10

zatem

a*( 1 + 2 p + p^2) = - 8

a*( 9 - 6 p + p^2) = - 8

-------------------------------

a = - 8 / ( 1 + 2p + p^2)

[ - 8/( 1 + 2 p + p^2)] * ( 9 - 6 p + p^2) = - 8  / * ( 1 + 2 p + p^2)

- 8 *(9 - 6 p + p^2) = - 8*( 1 + 2p + p^2)  / : ( -8)

9 - 6 p + p^2 = 1 + 2 p + p^2

8 p = 8

p = 1

=====

a = - 8 / ( 1 + 2*1 + 1^2) = - 8 /4 = - 2

-------------------------------------------------

Odp.  f(x) = - 2*( x - 1)^2 + 18

===============================