Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m€R), dla których równanie x^2+y^2-2x+6y-m^2+13=0 opisuje okrąg.

Answer 1

To będzie tak x²+y²-2x+6y-m²+13=0 Sprowadzimy do postaci (x-x₀)²+(y₋y₀)²=r₂ Aby uzyskać tą postać opisującą okrąg o współrzędnych środka (x₀,y₀) i promieniu r - musimy znaleźć m takie aby r było dodatnie Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia zwijamy do kwadratów (x²-2x)+(y²+6y)-m²+13=0 (x-1)²-1 + (y+3)²-9 -m²+13=0 (x-1)²+(y+3)²=m²-3 Aby było r większe od 0 to m²-3>0 m²-3>0 m²>3 |m|>sqrt(3) m>sqrt(3) v m