Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie ma cztery różne rozwiązania.... Question from @Meszekej

123bodzio (x² - x - 2)[x² + (m - 3)x + 1) = 0
x² - x - 2 = 0 lub x² + (m - 3)x - 1 = 0
x² - x - 2 = 0
Δ = (- 1)² - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x1 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1
x2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
x² + (m -3) + 1 = 0
Δ = (m - 3)² - 4 * 1 * 1 = (m - 3)² - 4
równanie ma dwa różne pierwiastki gdy Δ > 0
(m - 3)² - 4 > 0
m² - 6m + 9 - 4 > 0
m² - 6m + 5 > 0
Δ = (- 6)² - 4* 1 * 5 = 36 - 20 = 16
√Δ = √16 = 4
m₁ = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1
m₂ = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5
(m - 1)(m - 5) > 0
m - 1 > 0 i m - 5 > 0 lub m - 1 < 0 i m - 5 < 0
m > 1 i m > 5 lub m < 1 i m < 5
m > 5 lub m < 1
x₁ = - 1
x₂ = 2
m ∈ (- ∞ , -1) lub (- 1 , 1) lub (5 , ∞)

0 votes Thanks 1

natamora $(x^2-x-2)[x^2+(m-3)x+1]=0$
$(x-2)(x+1)[x^2+(m-3)x+1]=0$

Równanie ma mieć cztery rozwiązania więc mamy już dwa x=2 i x=-1
więc: $x^2+(m-3)x+1=0$
musi mieć dwa rozwiązania czyli $\Delta \ \textgreater \ 0$
ale te rozwiązania mają być różne
więc mamy warunki:
$\left \{ {\Delta\ \textgreater \ 0\atop {x \neq 2....oraz.... x \neq -1} } \right.$

1.
$\Delta=b^2-4ac$
$\Delta=(m-3)^2-4=m^2-6m+9-4=m^2-6m+5$
$m^2-6m+5\ \textgreater \ 0
$
$(m-1)(m-5)\ \textgreater \ 0
$
m=1 ∨ m=5
a>0 więc ramiona w górę więc m∈(-∞,1)U(5,+∞)

2.
x ≠ 2
$2^2+(m-3)2+1 \neq 0
$
$4+2m-6+1 \neq 0$
$2m-1 \neq 0$
$m \neq \frac{1}{2}$

x≠-1
$(-1)^2-(m-3)+1 \neq 0$
$1-m+3+1 \neq 0$
$m\neq 5$

więc uwzględniając wszystkie warunki

m∈(-∞,1/2)U(1/2,1)U(5,+∞)

1 votes Thanks 1

Odmiana czasownika снять w zdaniu. Chcę napisać zdanie "Zdjęcia były kręcone w...". "съёмки......."

Proszę o rozwiązanie step-by-step

Proszę o policzenie tej prostej granicy krok po kroku

Znajdź w wykreślance 15 słów związanych z zainteresowaniami młodzieży. Najlepiej po prostu edytować gdzieś to zdjęcie i zakreślić na nim te słowa.

Potrzebuję tekstu kolędy "Wśród nocnej ciszy", najlepiej cyrylicą. Fonetycznie zaczyna się to tak: "K pastyrian nocju gołas prazwuciał : Wstantie nie bojties Bog wam radast dał"

Byłby ktoś w stanie pomóc z rozwiązaniem tego równania? (x-27)(x+15)=2015-x

Szybkie pytanie. Po polsku mówimy np, że "test poszedł mi dobrze". Czy po angielsku mówimy rzeczy w stylu "test went great"? Zastanawia mnie właśnie, czy tego "poszedł" używamy w tym przypadku tak samo w obu językach.

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych.

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych. x^{3}-1=y^{3}+x

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social