Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(+m-10)x-5 jest malejąca.

Answer 1

M³+m-10<0
dla m=2 f(m)=0, wielomian jest podzielny przez (m-2)

m²(m-2)+2m(m-2)+5(m-2)<0
(m-2)(m²+2m+5)<0
m-2<0  , m²+2m+5>0 dla kazdego m, Δ<0
m<2

Answer 2

Funkcja f(x)=ax+b - liniowa jest malejąca ⇔ a<0 tzn
m³+m-10<0
m³-4m+5m-10<0
m(m²-4)+5(m-2)<0
m(m-2)(m+2)+5(m-2)<0
(m-2)[m(m+2)+5]<0
(m-2)(m²+2m+5)<0
         Δ=4-20<0 (brak pierwiastków)
wykres przecina oś Ox w 2 i rysujemy od "prawej góry"
Odp. m∈(-∞;2)

Ps Zastosowałem metodę grupowania. Można pierwiastki wyznaczyć z tw o pierwiastkach całkowitych i wykonać dzielenie wielomianu przez dwumian (x-2)