Question

wyznacz wszystkie wartości parametru k dla których funkcja liniowa
f(x)=3k - 1 +(k-5)x jest malejąca i jednocześnie wykres tej funkcji
przecina oś OY powyżej punktu A(0,2)
bardzo prosiłabym o odpowiedz z wytłumaczeniem

Answer 1

Funkcja f(x)=ax+b jest malejąca gdy parametr a jest ujemny a więc wracając do zadania
f(x)=(k-5)x + 3k-1

k-5<0
k<5 dla nich jest malejąca
ale dodatkowo przecina oś Y powyżej pkt A(0,2)
gdyby przecinała w punkcie A to

2=3k-1+(k-5)*0
2=3k-1
3k=3
k=1

czyli przecina punkt A gdy k=1

a więc k musi być większe od 1 bo ma być powyżej punktu A, ale przy tym musi być mniejsze od 5

a teraz sprawdzamy np. dla 3

y=-2x+8

zgadza się bo przecina oś Y w puncie (0,8)
o oś Y jest przecięta w punkcie który odpowiada(0,b) b jest ze wzoru y=ax+b

czyli k należy do zbioru (1;5)