Question

Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu f, wiedząc ,że :

a) f(x) = x³ + 4x² - 3x - 18 oraz f(2)= 0

b) f(x) = x³ - 21x - 20 oraz f(-1)= 0

Proszę też o wyjaśnienie w miarę możliwości

Answer 1

Po pierwsze, obliczyć pierwiastki wielomianu = wyznaczyć wszystkie miejsca zerowe.
Mamy dane, że f(2)=0, więc korzystamy z twierdzenia Bezuota, które mówi, że jeśli 2 jest miejscem zerowym (czyli że po podstawieniu pod x da zero), to wielomian podzieli się przez wyrażenie "x -miejsce zerowe", czyli u nas: x-2. W zadaniu b) nasz wielomian podzieli się przez x+1. Po podzieleniu wyjdzie Ci równanie kwadratowe, a więc liczysz deltę i dwa rozwiązania.

Answer 2

f(x) = x³ + 4x² - 3x - 18    oraz f(2)= 0

f(2)=8+16-6-18=0

 (x³ + 4x² - 3x - 18):(x-2)=x²+6x+9

b)

 f(x) = x³ - 21x - 20     oraz f(-1)= 0 

 

 (x³ - 21x - 20):(x+1)=x²-x-20