Question

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (n,k), które spełniają równanie 2n+3k=18

Interesuje mnie sposób rozwiazania tego zadania. Czy są na to jakies wzory itp. czy należy po prostu podstawić to równania przypadkowe liczby naturalne i sprawdzić czy wyjdzie 18?

Answer 1

2n+3k=18   n, k ∈N

2n=18-3k

Nie istnieja specjalne wzory, nalezy przeprowadzic dyskusje rozwiazania danego rownania zgodnie z warunkami zadania.

 

2n=3(6-k)⇒ k<6 i k jest liczba parzysta, bo 2n jest parzysta

 

dla k=4,  2n=3*2 ⇒n=3

dla k=2   2n=3*4 ⇒n=6

Odp. (3,4) v (6,2)

Answer 2

2n+3k=18

2n=3k-18

2n=3(6-k)-> k<6 i k jest liczba parzysta, bo 2n jest parzysta

 

dla k=4 : 2n=3*2  

n=3

dla k=2 : 2n=3*4

n=6

dla k=6 : 2n=3*0

n=0

dla k=0 : 2n=2*9

n=0

Odp. 3,4 ; 6,2 ; 6,0, ; 9,0

 

2*0+3*6=18

2*6+3*2=18

2*9+3*0=18

3*4+2*3=18