Question

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniających równanie:

a) (x+2)(y-1)=3

b)

c) xy- x=y

Answer 1

a) Wszystkie pary liczb całkowitych, których iloczynem będzie 3 to (1,3) oraz (3,1) z tego wynika że:
x+2 = 1 i y-1 = 3  =>  x = -1 i y = 4
oraz
x+2 = 3 i y-1 = 1  => x = 1 i y = 2

rozwiązanie: (-1,4) i (1,2)

b) tutaj chyba czegoś brakuje?

c) wyłączamy x przed nawias:
x(y-1) = y
dzielimy obustronnie przez (y-1) przy założeniu, że , otrzymujemy:



Ułamek po prawej stronie musi być liczbą całkowitą. Ma to miejsce tylko w przypadku gdy y=2, wtedy x=2 oraz gdy y=0, wtedy x = 0. Dla y>2 ułamek po prawej stronie dąży asymptotycznie do 1 (od góry) i nie będzie liczbą całkowitą dla żadnego y. Dla y<0 ułamek po prawej stronie dąży asymptotycznie do 1 (od dołu) i również nigdy nie będzie liczbą całkowitą. Dla y = 1 układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

Więc rozwiązania to (2,2) i (0,0)