unicorn05
A) Jeśli prosta jest styczna do okręgu w punkcie A to tworzy kąt prosty z promieniem OA. Kąt ten składa się z podanego kąta i <BAO Stąd: <BAO = 90* - 54* = 36*
dwa boki trójkąta są promieniami więc trójkąt jest równoramienny, czyli kąty przy cięciwie są równe
b) Kąt pełny ma 360* więc promienie OA i OB dzielą go na kąty 108* i 252* Długość łuku to: ł = r = 5 czyli krótszy łuk: ł1 = a dłuższy: ł2 =
0 votes Thanks 0
Isha
A) kąt środkowy AOB ma miare dwa razy wiekszą niż kat dopisany 54 stopnie kąt AOB=2*54=108 stopni Tróikąt AOB jest równoramienny więc jego dwa pozostałe kąty są równe: α= (180-54):2=63 stopni b) Długość całego okręgu to 2π*r=2*π5=10π kąt AOB wycina z niego łuk o długości: 108/360*10π=3/10*10π=3π pozostała częśc okręgu to 10π-3π=7π Odp. Cięciwa ta dzieli okrąg na łuki o długości 3π i 7 π
Jeśli prosta jest styczna do okręgu w punkcie A to tworzy kąt prosty z promieniem OA.
Kąt ten składa się z podanego kąta i <BAO
Stąd:
<BAO = 90* - 54* = 36*
dwa boki trójkąta są promieniami więc trójkąt jest równoramienny, czyli kąty przy cięciwie są równe
<OBA = <BAO = 36*
Stąd:
<AOB = 180* - 2*36 = 180* - 72* = 108*
b)
Kąt pełny ma 360* więc promienie OA i OB dzielą go na kąty 108* i 252*
Długość łuku to:
ł =
r = 5
czyli krótszy łuk:
ł1 =
a dłuższy:
ł2 =
kąt AOB=2*54=108 stopni
Tróikąt AOB jest równoramienny więc jego dwa pozostałe kąty są równe:
α= (180-54):2=63 stopni
b) Długość całego okręgu to 2π*r=2*π5=10π
kąt AOB wycina z niego łuk o długości:
108/360*10π=3/10*10π=3π
pozostała częśc okręgu to 10π-3π=7π
Odp. Cięciwa ta dzieli okrąg na łuki o długości 3π i 7 π