Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a i b takich, że różnica kwadratów tych liczb jest równa 29.... Question from @enchantedd

enchantedd @enchantedd

October 2018 1 30 Report

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a i b takich, że różnica kwadratów tych liczb jest równa 29

Roma

$a, b \in C$

$a^2 - b^2 = 29$

$(a + b)(a - b) = 29$

Liczba 29 to liczba pierwsza, więc ma tylko dwa dzielniki 1 i 29, zatem:

29 = 29 · 1 lub 29 = 1 · 29 oraz 29 = - 29 · (- 1) lub 29 = - 1 · (- 29)

Stąd otrzymujemy:

$(a + b)(a - b) = 29 \cdot 1 \ lub \ (a + b)(a - b) =1 \cdot 29 \ lub \\ (a + b)(a - b) = -29 \cdot (-1) \ lub \ (a + b)(a - b) = - 1 \cdot (- 29)$

Zatem:

$\left \{ {{a+ b = 29} \atop {a - b = 1}} \right. \ lub \ \left \{ {{a+ b = 1} \atop {a - b = 29}} \right. \ lub \ \left \{ {{a+ b = -29} \atop {a - b = -1}} \right. \ lub \ \left \{ {{a+ b = -1} \atop {a - b = -29}} \right.$

1.

$\left \{ {{a+ b = 29} \atop {a - b = 1}} \right.$

___________________

$2a = 30 \ /:2$

$a = 15$

$a+ b = 29$

$15+ b = 29$

$b = 29-15$

$b =14$

$\left \{ {{a = 15} \atop {b =14}} \right.$

2.

$\left \{ {{a+ b = 1} \atop {a - b = 29}} \right.$

___________________

$2a = 30 \ /:2$

$a = 15$

$a+ b = 1$

$15+ b = 1$

$b = 1-15$

$b = - 14$

$\left \{ {{a = 15} \atop {b = - 14}} \right.$

3.

$\left \{ {{a+ b = -29} \atop {a - b = -1}} \right.$

___________________

$2a = - 30 \ /:2$

$a = - 15$

$a+ b = - 29$

$- 15+ b = 29$

$b = - 29+15$

$b = - 14$

$\left \{ {{a = - 15} \atop {b = - 14}} \right.$

4.

$\left \{ {{a+ b = -1} \atop {a - b = -29}} \right.$

___________________

$2a = - 30 \ /:2$

$a = - 15$

$a+ b = - 1$

$- 15+ b = -1$

$b = - 1 + 15$

$b =14$

$\left \{ {{a = - 15} \atop {b =14}} \right.$

Odp. Pary spełniające warunek to: 15 i 14, 15 i - 14, - 15 i - 14, - 15 i 14.

4 votes Thanks 5

More Questions From This User See All

enchantedd November 2018 | 0 Replies

1. Jakiego typu informaje o dnanym człowieku przekazują gadżety,którymi się posługuje?2. Jak sądzisz czy odrzucenie produktów z określonym znakiem może stać się powodem do wykluczenia z grupy? przedstaw odpowiednią argumentację3. Jakie mogą być przyczyny coraz czestszej fascynacji osob doroslych gadzetami?4.Co możesz powiedzieć o światopoglądzie i osobowości kolekcjonerów gadżetów

enchantedd October 2018 | 0 Replies

1. Przedstaw liczbę w postaci pierwiastka z liczby wymiernej2. Przedstaw liczbę w postaci pierwiastka z potęgi o podstawie naturalnej

enchantedd October 2018 | 0 Replies

Uzasadnij że liczba jest podzielna przez 71

enchantedd October 2018 | 0 Replies

Uzasadnij,że jeśli to Prosze o wytłumaczenie tego zadania :)

enchantedd October 2018 | 0 Replies

Liczbę 63^11+39^6+427^4 można zapisać w postaci a.27^6 B.9^6 C 3^14 D 2^33^12. Proszę o wytłumaczenie zadania. Nie zależy mi na wpisaniu jedynie odpowiedz

enchantedd September 2018 | 0 Replies

W jaki sposób zachęcić obywateli państwa demokratycznego do udziału w wyborach ? (min. 4 sposoby )

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.