Question

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli. (Proszę z obliczeniami).

a) y=4²-8x+⅓

b) y=x²+6x-100

c) y=x²+x

Answer 1

a)

y = 4x^2 - 8x +1/3

   a = 4,  b = -8,   c =1/3

 

Wierzchołek paraboli będacej wykresem funkcji kwadratowqej y = ax^2 +bx +c

(x e R, a =/= 0) ma współrzędne (Xw,Yw),gdzie:

Xw = p = -b/2a

Yw = q = -(b^2 - 4ac)/4a 

 

p = -b/2a = -(-8)/8 = 8/8 = 1

q = -(b^2 -4ac) = -[(-8)^2 -4 *1/3)]/16 = -(64*4/3)/16 = -256/3:16 = -5 1/3

W(p,q)

W(1; -5 1/3)

============

b)

y = x^2 + 6x -100

  a = 1,    b = 6,   c = -100

 

p = -b/2a = -6/2 = -3

q = -(b^2 -4ac)/4a = -[6^2 - 4*1((-100)]/4 = -(36+400)/4 = -109

W(p,q)

W(-3, -109)

===========

 

c)

y = x^2 + x

  a = 1,  b = 1,   c = 0

 

p= -b/2a = -1/2 = -1/2

q = -(b^2 -4ac)/4 = -(1^2 - 4*1*0)/4 = -1/4

W(p, q)

W(-1/2, -1/4)

=============