Question

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Przedstaw funkcję f w postaci kanonicznej.

a) f(x) = x ^2 +2x+3

b) f(x)= x ^2 - 4x - 2

c) f(x)= -x ^2-2x-1

d) f(x)= -4x ^2 +8x +1

e) f)x)= 2x ^2 +8x-7

f) f(x) = -2x ^2 -6x+2

g) f(x)= x ^2 - x

h) f(x) = -2x ^2 +6x

i) f(x) = 3x ^2 - 8

Answer 1

a) f(x) = x^ +2x+3

p = -b/2a = -2/2 = -1

q = f(p) = 1 - 2 +3 = 2

W (-1,2)

p. kanoniczna

y = a (x-p)^ +q

y=1(x+1)^ +2

 

b) f(x)= x ^ - 4x - 2

p = 4/2 = 2

q = 4 - 8 -2= -6

W (2, -6)

p.kanoniczna

y=1(x-2)^-6

 

c) f(x)= -x ^-2x-1

p = 2/(-2) = -1

q = 1+2-1=2

W (-1,2)

p.kanoniczna

y= -1(x+1)^+2

 

d) f(x)= -4x^ +8x +1

p = -8/(-8) = 1

q= -4 +8+1 = 5

W (1,5)

p.kanoniczna

y= -4(x-1)^ +5

 

e) f)x)= 2x^ +8x-7

p= -8/4 = -2

q=8 -16-7= -15

W (-2,-15)

p.kanoniczna

y=2(x+2)^-15

 

f) f(x) = -2x^ -6x+2

p = 6/(-4) = -1 i 1/2

q= -18/4 + 18/2 +2 = - 4 i 1/2 + 9 + 2 = 6 i 1/2

W (-1 i 1/2, 6 i 1/2)

p.kanoniczna

y= -2(x + 1 i 1/2)^ + 6 i 1/2

 

g) f(x)= x^ - x

p = 1/2

q = 1/4 - 1/2 = 1/4 - 2/4 = -1/2

W (1/2, -1/2)

p.kanoniczna

y=1(x - 1/2)^ - 1/2

 

h) f(x) = -2x^ +6x

p = -6/(-4) = 1 i 1/2

q = -18/4 + 18/2 = -18/4 + 36/4 = 18/4 = 4 i 1/2

W (1 i 1/2, 4 i 1/2)

p. kanoniczna

y = -2 (x- 1 i 1/2)^ +4 i 1/2

 

i) f(x) = 3x^ - 8

p = 0/6 = 0

q = 0 - 8 = -8

W (0, -8)

p.kanoniczna

y=3 (x-0)^ -8

 

Mam nadzieję, że pomogłam :)