Question

Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli bedącej wykresem tej funkcji.

a) y= x ^2 - 8x + 6

b) y= x ^2 + 4x + 8

c) y= x ^2 - 6x - 2

d) y= x ^2 - 3x +1

e) y = x ^2 + x + 1/4

f) y = x ^2 - x - 2

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = a (x=p) ^2 +q jest parabola o wierzchołku (p,q).

Answer 1

 

f(x) = a(x-p)² + q

p = -b/2a

q = -Δ/4a

Δ = b²-4ac

 

a)

y = x² - 8x + 6

p = -(-8)/2*1 = 4

Δ = (-8)²-4*1*6 = 64 - 24 = 40

q = -40/4*1 = -10

 

y = (x-4)² + (-10)

 

Współrzędne wierzchoka: (-4; -10)

 

b)

y = x² + 4x + 8

 

p = -4/2*1 = -2

Δ = 4²-4*1*8 = 16-32 = -16

q = -(-16)/4*1 = 4

 

y = (x-(-2)²) + 4 = (x-2)² + 4

 

Współrzędne: (-2; 4)

 

c)

y = x² - 6x - 2

 

p = -(-6)/2*1 = 3

Δ = (-6)² - 4*1*(-2) = 36 + 8 = 44 

q = -44/4*1 = -11

 

y = (x-3)²  - 11

 

Współrzędne: (-3; -11)

 

d)

y = x² - 3x + 1

 

p = -(-3)/2*1 = 1,5

Δ = (-3)² - 4*1*1 = 9-4 = 5

q = -5/4*1 = -5/4

 

y = (x-1,5)² - 5/4

 

Współrzędne: (-1,5; -5/4)

 

e)

y = x² + x +0,25

 

p = -1/2*1 = -0,5

Δ = 1² -4*1*0,25 = 0

q = 0/4*1 = 0

 

y = (x - 0,5)² + 0

 

Współrzędne: (-0,5; 0) 

 

f)

y = x² -x - 2

 

p = -(-1)/2*1 = 0,5

Δ = (-1)² -4*(-2)*1 = 1 + 8 = 9

q = -9/4*1 = -9/4

 

y = (x-0,5)² - 9/4

 

Współrzędne: (0,5; -9/4)

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)