Question

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x² - 6x + y² + 12y = 19

Answer 1

x² - 6x + y² + 12y = 19

x² + y² -6x + 12y - 19 = 0

 

     x² + y² -2ax -2by + c = 0                           środek  S(a,b) ,    r ² = a² + b² - c

  Z przyrównania współczynników mamy:

        -2a = -6     /:(-2)                -2b = 12     /:(-2)             c = -19

           a = 3                                  b = -6

 Czyli:    S ( 3, -6).

      r² = 3² + (-6)² + 19

      r² = 9 + 36 + 19

      r² = 64    /√

       r = 8

    Odp.   Środek okręgu ma współrzędne   ( 3, -6), a promień ma długość 8.

Answer 2

x²+y²-2ax-2by+c=0

x²+y²-6x+12y-19=0

 

-2a=-6               a=3

-2b=12              b=-6

c=-19

r²=a²+b²-c=3²+(-6)²+19=64         r=8

(x-3)²+(y+6)²=64

S=(a,b)=(3,-6)