Question

Wyznacz wspolczynniki a i b trojmianu kwadratowego f(x)=ax²+bx+10 wiedzac ze do jego wykresu nalezy punkt A(1,6) oraz jednym z jego miejsc zerowych jest liczba 2.

Answer 1

A(1,6) B(2,0) f(x)=ax^2+bx+10

Układzik równań:
a1^2+b1+10=6
a4+b2+10=0

a+b+10=6
4a+2b+10=0

a+b=-4
4a+2b=-10 /:(-2)

a+b=-4 /
-2a-b=5 /+

-2a+a+b-b=5-4
-a=1
a=-1

a+b=-4
-1+b=-4
b=-3

Odp. a=-1, b=-3.

Answer 2

F(x)=ax²+bx+10 i x=2
4a+2b+10=f(2) ale f(2)=0
4a+2b=-10
2a+b=-5

f(x)=ax²+bx+10 ∋A(1,6)
6=a+b+10
a+b=-4

2a+b=-5
a+b=-4 /•-2

2a+b=-5
-2a-2b=8
-b=3
b=-3 a=-1
f(x)=-x²-3x+10

Answer 3

Musisz wiedzieć że A(1,6) [A(x,y)] oznacza, że wykres funkcji w punkcie x=1 przyjmuje wartość y=6. Miejsce zerowe to 2 więc w punkcie x=2 przyjmuje wartość 0. Teraz wzór funkcji i podstawienie do nich tych dwóch informacji:

6=1a+b+10
0=4a+2b+10
tu pod określone x i y podstawiliśmy dane z góry i jedziemy dalej

-4=a+b /*2
-10=4a+b
mnożysz przez 2 żeby było wygodniej odjąć/dodać stronami

-8=2a+2b /*(-1)
-10=4a +2b
mnożenie w tym samym celu co wyżej

8=-2a-2b
-10=4a+2b
po dodaniu stronami

-2=2a
więc
a=-1
b=-3