Question

Wyznacz wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste i równania spełniają warunek .

Answer 1

 

Warunek: x₁ < 1 < x₂

Ramiona paraboli będącej wykresem funkcji f(x) =2x² - (m+3) + m² - 5 są skierowane do góry, bo a = 2 >0. Zatem wystarczy aby wartość funkcji dla  x = 1 była ujemna, bo wtedy zarówno na lewo jak i na prawo od 1 wykres musi przecinać oś OX.

 

Stąd:

 

 

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy przyblizony wykres (patrz załacznik) - ramiona paraboli są skierowane w górę, bo a = 1 >0, zatem rozwiązaniem nierówności m² - m - 6 < 0 jest zbiór:

 

Odp.