Wyznacz wartości parametru a, przy których do zbioru rozwiązań nierówności należą dokładnie trzy li.... Question from @Tives3

November 2018 1 88 Report

Wyznacz wartości parametru a, przy których do zbioru rozwiązań nierówności $2x^2+5x+a<0$ należą dokładnie trzy liczby całkowite.

Roma

Wykres funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y =ax² o wektor [p; q], gdzie p i q to współrzędne wierzchołka W paraboli oraz

$p = \frac{-b}{2a}; \ \ q = \frac{- \Delta}{4a}$

Zatem wykres funkcji f(x) = 2x² +5x + a otrzymamy presuwając wykres y =2x² o wektor:

$[p; \ q] \\\\ ---------------------- \\\ \Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot a = 25 - 8a \\\ p = \frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{-5}{4} = -1\frac{1}{4} \\\ q = \frac{-(25-8a)}{4 \cdot 2} = \frac{8a-25}{8} = a - 3\frac{1}{8} \\\ ---------------------- \\\\ czyli \ o \ wektor: \\\ [-1\frac{1}{4}; \ a - 3\frac{1}{8}]$

Ponadto wiemy, że wykres y = 2x² +5x + a będzie przecinał oś OY w punkcie (0; a), czyli aby do zbioru nierówności 2x² +5x + a < 0 należały trzy liczby całkowite to wystaczy zbadać dla jakich wartości parametru a wartości funkcji dla x = - 3 są wieksze lub równe zero i wartości funkcji dla x = 0 są mniejsze od zero - patrz załącznik, w którym przedstawiono symulację wykresu funkcji w zależności od a

Stąd:

$f(-3) \geq - 3 \ i \ f(0) < 0 \\\\ f(-3) = 2\cdot (-3)^2 +5 \cdot (-3) + a = 2\cdot 9-15 + a = 18 - 15 + a =\\\ = 3+a \\\ 3+a \geq 0 \\\ a \geq - 3 \\\\ f(0) = 2\cdot 0^2 +5 \cdot 0+ a = a\\\ a < 0 \\\\ Zatem: \\\ a \geq - 3 \ i \ a < 0, \ czyli \\\ a \in \langle - 3; \ 0)$

Zatem do zbioru rozwiązań nierówności 2x² +5x + a < 0 dla należą dokładnie trzy liczby całkowite, gdy a ∈ <- 3; 0).

3 votes Thanks 0

Wyznacz wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste i równania spełniają warunek .

Answer

Tives3 November 2018 | 0 Replies

Rozwiąż równanie

Answer

Wyznacz wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste i równania spełniają warunek .

Rozwiąż równanie

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social