Question

Wyznacz wartość parametru m, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki tego samego znaku:

x

Bardzo bym prosiła o dokładne rozpisane kroków, bo już zupełnie zapomniałam jak to się robiło.

Z góry dziękuję za pomoc ;).

Answer 1

Warunki:

1) a ≠ 0

2) Δ > 0

3) x1 * x2 > 0

 

 

1) a = 1 spełniony

2) Δ = (2m)^2 - 4 * 1 * (m + 2) = 4m^2 - 4m - 8

    Δ > 0 ⇔ 4m^2 - 4m - 8 > 0   /:4

                   m^2 - m - 2 > 0

Δm = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 9

√Δm = 3

m1 = (1 - 3)/(2*1) = -1;   m2 = (1 + 3)/(2*1) = 2

Współczynnik kirunkowy dodatni, także ramiona paraboli skierowane do góry, stąd:

m ∈ (-∞; -1) u (2; ∞)

 

3) x1 * x2 > 0

c/a > 0

(m+1)/1 > 0

m + 1 > 0

m  > -1

 

z 1); 2) i 3) mamy: m ∈ (2; ∞)