Question

Proszę o pomoc.

Nie obliczając miejsc zerowych trójmianu kwadratowego, ustal ich znaki.

a) f(x) = x² + 4x + 3

b) f(x) = x² + (√3 - √2)x - √6

c) f(x) = ½x² - 4½x +4

d) f(x) = -½x² - 7x - 24

Answer 1

Korzystamy ze wzorów Viete'a

x1+x2 =-b/a

x1*x2 = c/a

a) a = 1, b=4, c = 3

{x1+x2 =-b/a = -4/1 = -4 < 0

{x1*x2 = c/a = 3/1 = 3 > 0

Odp. Skoro suma pierwiastków jest ujemna a ich iloczyn dodatni, to obydwa pierwistki muszą być ujemne, czyli x1 <0 i x2 < 0

====================

b) a = 1, b = V3 - V2; c = -V6

{x1+x2 =-b/a = -(V3 - V2)/1 = V2 - V3  < 0

{x1*x2 = c/a = -V6/1 = -V6 < 0

Odp. Skoro suma jest ujemna i iloczyn ujemny, to może być, że x1 > 0 i x2 < 0 oraz Ix1I <Ix2I    lub       x1 < 0 i x2 >0    oraz  Ix1I >Ix2I

======================

c) a = 0,5   b = -4,5   c = 4

{x1+x2 =-b/a = -(-4,5)/0,5 =45/5= 9 > 0

{x1*x2 = c/a = 4/0,5  = 8 > 0

Odp. Skoro suma wieksza niż zero i iloczyn też jest dodatni to x1> 0 i x2 >0 (obydwa pierwistki są dodatnie )

=========================

d) a = -0,5    b = - 7    c = -24

{x1+x2 =-b/a = -(-7)/-0,5 = - 7/5 = -14  < 0

{x1*x2 = c/a = -24/-0,5 = 48 > 0

Odp. skoro suma jest ujemna a iloczyn dodatni, to obydwa pierwiastki są ujemne, czyli X1 <0  i x2 < 0

 

Myslę, ze pomogłam :-)