Wyznacz wartość parametru a, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = ax² + 3 A=(1,4)
2. f(x = ax² - 2 A=(2,5)
Wyznacz wartość parametru c, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + c A=(1,4)
2. f(x) = 3x²+ c A=(2,7)
Wyznacz wartość parametru b, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + bx A=(1,2)
2. f(x) = -x² + bx A=(2,2)
Wyznacz wartości parametrów b i c, dla których punkty A i B należą do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + bx + c A=(1,2) B=(3,12)
2. f(x) = 3x² + bx + c A=(-1,-2) B=(2,19)
Napisz wzór funkcji kwadratowej f, do której wykresu należą punkty A, B, C, gdy:
1. A=(0,1) B=(1,3) C=(-1,1)
2. A=(1,10) B=(-1,-6) C=(2,9)
Wyznacz współrzędne wierzchołka o paraboli o równaniu:
1. y = x² - 6x + 5
2. y = -3x² + 5x + 7
Funkcję kwadratową f daną w postaci kanonicznej przedstaw w postaci ogólnej, gdy:
1. f(x) = (x - 3)² + 7
2. f(x) = (x + 4)² + 2
Funkcję kwadratową f daną w postaci ogólnej przedstaw w postaci kanonicznej, gdy:
1. f(x) = x² + 2x - 2
2. f(x) = x² - 8x + 5
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej f, gdy:
1. f(x) = x² + x + 1
2. f(x) = 3x² - 7x + 5
Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej f, gdy:
1. f(x) = 3x² + x - 5
2. f(x) = -2x² - 3x + 5
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f w każdym z podanych przedziałów, gdy:
f(x) = x² - 6x + 3
a) <0;4>
b) <1;6>
c) <4;5>
d) <-2;0>
f(x) = x² + 2x - 3
a) <-2;1>
b) <-3;0>
c) <-4;-1>
d) <0;3>
f(x) = -x² + 6x - 5
a) <2;6>
b) <0;4>
c) <1;2>
d) <-1;5>
f(x) = -x² - 2x + 3
a) <-3;0>
b) <-2;1>
c) <0;2>
d) <-4;2>
Oblicz liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej f, gdy:
f(x) = x² - 5x - 251
f(x) = x² + 17x - 145
f(x) = 4x² + 9x + 5
f(x) = 4x² - 19x + 30
f(x) = 3x² - 20x + 100
f(x) = x² - 4√2 * x + 8
f(x) = 3x² + 2000x - 2001
f(x) = √3 * x² + 2√6 * x + 2√3
Funkcję kwadratową f przedstaw w postaci iloczynowej, gdy:
f(x) = x² - 3x + 2
f(x) = x² + 7x + 10
f(x) = -x² + 10x - 24
f(x) = -x² - 12x + 28
f(x) = 25x² + 10x + 1
f(x) = 6x² - 5x + 1
f(x) = 10x² - 3x + 1
f(x) = 3x² + 3√2 * x - 12
Liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza
Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB|=c, |BC|=|CA|=a wpisujemy prostokąt tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.
W trójkąt ostrokątny ABC, w którym |AB|=a oraz wysokość CD ma długość h wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do boków AC oraz BC. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.
Rozwiąż równania:
x² - 1 = 0
x² - 16 = 0
36 - x² = 0
x² - x = 0
x² + x = 0
x² + 5x = 0
x² - 3x + 2 = 0
x² - 7x + 6 = 0
x² + x - 1 = 0
x² - 3x + 2 = 0
x² + 3x + 2 = 0
x² - x - 2 = 0
1. f(x) = ax² + 3 A=(1,4)
2. f(x = ax² - 2 A=(2,5)
Wyznacz wartość parametru c, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + c A=(1,4)
2. f(x) = 3x²+ c A=(2,7)
Wyznacz wartość parametru b, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + bx A=(1,2)
2. f(x) = -x² + bx A=(2,2)
Wyznacz wartości parametrów b i c, dla których punkty A i B należą do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + bx + c A=(1,2) B=(3,12)
2. f(x) = 3x² + bx + c A=(-1,-2) B=(2,19)
Napisz wzór funkcji kwadratowej f, do której wykresu należą punkty A, B, C, gdy:
1. A=(0,1) B=(1,3) C=(-1,1)
2. A=(1,10) B=(-1,-6) C=(2,9)
Wyznacz współrzędne wierzchołka o paraboli o równaniu:
1. y = x² - 6x + 5
2. y = -3x² + 5x + 7
Funkcję kwadratową f daną w postaci kanonicznej przedstaw w postaci ogólnej, gdy:
1. f(x) = (x - 3)² + 7
2. f(x) = (x + 4)² + 2
Funkcję kwadratową f daną w postaci ogólnej przedstaw w postaci kanonicznej, gdy:
1. f(x) = x² + 2x - 2
2. f(x) = x² - 8x + 5
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej f, gdy:
1. f(x) = x² + x + 1
2. f(x) = 3x² - 7x + 5
Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej f, gdy:
1. f(x) = 3x² + x - 5
2. f(x) = -2x² - 3x + 5
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f w każdym z podanych przedziałów, gdy:
f(x) = x² - 6x + 3
a) <0;4>
b) <1;6>
c) <4;5>
d) <-2;0>
f(x) = x² + 2x - 3
a) <-2;1>
b) <-3;0>
c) <-4;-1>
d) <0;3>
f(x) = -x² + 6x - 5
a) <2;6>
b) <0;4>
c) <1;2>
d) <-1;5>
f(x) = -x² - 2x + 3
a) <-3;0>
b) <-2;1>
c) <0;2>
d) <-4;2>
Oblicz liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej f, gdy:
f(x) = x² - 5x - 251
f(x) = x² + 17x - 145
f(x) = 4x² + 9x + 5
f(x) = 4x² - 19x + 30
f(x) = 3x² - 20x + 100
f(x) = x² - 4√2 * x + 8
f(x) = 3x² + 2000x - 2001
f(x) = √3 * x² + 2√6 * x + 2√3
Funkcję kwadratową f przedstaw w postaci iloczynowej, gdy:
f(x) = x² - 3x + 2
f(x) = x² + 7x + 10
f(x) = -x² + 10x - 24
f(x) = -x² - 12x + 28
f(x) = 25x² + 10x + 1
f(x) = 6x² - 5x + 1
f(x) = 10x² - 3x + 1
f(x) = 3x² + 3√2 * x - 12
Liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza
Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB|=c, |BC|=|CA|=a wpisujemy prostokąt tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.
W trójkąt ostrokątny ABC, w którym |AB|=a oraz wysokość CD ma długość h wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do boków AC oraz BC. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.
Rozwiąż równania:
x² - 1 = 0
x² - 16 = 0
36 - x² = 0
x² - x = 0
x² + x = 0
x² + 5x = 0
x² - 3x + 2 = 0
x² - 7x + 6 = 0
x² + x - 1 = 0
x² - 3x + 2 = 0
x² + 3x + 2 = 0
x² - x - 2 = 0
2)a=7/4
II. 1)c=3
2) c=-5
III. 1) b=1
2)b=-1
VI. 1) f(x)=x²-6x-2
2)f(x)=x²+8x+16
1. f(x) = ax² + 3 A=(1,4)
1 podstawiasz za x i 4 za f(x)
4=a+3
a=1
2. f(x = ax² - 2 A=(2,5)
5=-4a-2
7=-4a|:-4
a=-7/4
Wyznacz wartość parametru c, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + c A=(1,4
tak samo
4=1+c
c=3
2. f(x) = 3x²+ c A=(2,7)
7=12+c
c=-5
Wyznacz wartość parametru b, dla którego punkt A należy do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + bx A=(1,2)
2=1+b
b=1
2. f(x) = -x² + bx A=(2,2)
2=-4+2b
6=2b
b=3
Wyznacz wartości parametrów b i c, dla których punkty A i B należą do wykresu funkcji f, gdy:
1. f(x) = x² + bx + c A=(1,2) B=(3,12)
układ równan
{2=1+b+c
{12=9+3b+c
Napisz wzór funkcji kwadratowej f, do której wykresu należą punkty A, B, C, gdy:
1. A=(0,1) B=(1,3) C=(-1,1)
y=ax^+bx+c
i podtawiasz współrzędne za x i y
masz uklad równań
z pkt A 1=0+0+c --->c=1
z pkt B 3=a+b+c
z pkt C 1=a-b+c
i kolejno obliczasz a b (c juz masz ;) )
2. A=(1,10) B=(-1,-6) C=(2,9)
Tutaj tak samo
10=a+b+c
-6=a-b+c
0=4a+2b+c
Wyznacz współrzędne wierzchołka o paraboli o równaniu:
1. y = x² - 6x + 5
wzory na wspólrzedne wierzchołka (p,q)
p=-b/2a
q=f(p) lub -delta/4a
p=6/2=3
q=-16/4=-4
czyli współrzedne wierzchołka wynoszą (3,-4)
2. y = -3x² + 5x + 7
Tak samo ;))
Funkcję kwadratową f daną w postaci kanonicznej przedstaw w postaci ogólnej, gdy:
1. f(x) = (x - 3)² + 7
po prostu wymnażasz
f(x)= x²-6x+9+7
f(x)=x²-6x+16
2. f(x) = (x + 4)² + 2
Analogicznie
f(x)= x²+8x+16+2
f(x)=x²+8x+18
Funkcję kwadratową f daną w postaci ogólnej przedstaw w postaci kanonicznej, gdy:
1. f(x) = x² + 2x - 2
Postac kanoniczna to
f(x)=(x-p)²+q
Czyli trzeba obliczyć p i q
p=-b/2a
czyli p=-1
q=-delta/4
czyli q=12/4=3
i f(x)=(x+1)²+3
2. f(x) = x² - 8x + 5
Tak samo.
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej f, gdy:
1. f(x) = x² + x + 1
2. f(x) = 3x² - 7x + 5
Nie wiem o co chodzi za bardzo ale najlepiej narsować wykres i napisać dla jakich x jest fynkcja rosnąca a dla jakich malejąca..
Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej f, gdy:
1. f(x) = 3x² + x - 5
2. f(x) = -2x² - 3x + 5
Chyba tez trzeba narysowac wykres. I napisac y nalezy do przedziału np 0 do +nieskonczoności
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f w każdym z podanych przedziałów, gdy:
f(x) = x² - 6x + 3
a) <0;4>
b) <1;6>
c) <4;5>
d) <-2;0>
Najlepiej jak
tą parabolę sobie narysujesz.
liczymy p, czyli pierwszą współrzędną wierzchołka i sprawdzamy, czy nalezy do podanego przedziału
p=-b/a=3 czyli należy do przedziału, w takim razie jest to wartość najmniejsza funkcji
Teraz sprawdzamy wartości na krańcach podanego przedziału i sprawdzamy, która jest większa
f(0)=3
f(4)=16-24+3=...
czyli wartość największa funkcji to y=3 dla x=3
i tak samo.. nastepne
b) <1;6>
c) <4;5>
d) <-2;0>
Oblicz liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej f, gdy:
f(x) = x² - 5x - 251
0=x²-5x-251
delta= b²-4ac
x1=(-b-pierwz delty )/2a
x2= (-b+pierwiastek z delty)/2a
Rozwiąż równania
x² - 1 = 0
x²=1
x=1 lub x=-1
x² - 16 = 0
x²=16
x=4 lub -4
36 - x² = 0
x²=36
x=6 lub -6
x² - x = 0
x(x-1)=0
x=0 lub x-1=0
x=1
x² + x = 0
x(x+1)=0
x=0 lub x=-1
x² + 5x = 0
x(x+5)=0
x=0 lub x=-5
x² - 3x + 2 = 0
x² - 7x + 6 = 0
x² + x - 1 = 0
x² - 3x + 2 = 0
x² + 3x + 2 = 0
x² - x - 2 = 0
Mam nadzieje ze sie nie pomyliłam... UFF.