Question

Wyznacz w postaciach iloczynowej i ogólnej równanie paraboli przechodzącej przez punkty: A,B,C.
a) A( -5,0) B(-3,10) C(2,0)
b) A(0,-9) B(1,0) C(3,0)

Answer 1

A) widzimy,  ze -5 oraz 2 sa miejscami zerowymi funkcji, więc
f(x)=a(x+5)(x-2)  podstawiamy współrzedne punktu B
10=a(-3+5)(-3-2)
10=-10a
a=-1
f(x)=-(x+5)(x-2)    postać iloczynowa
f(x)=-(x²-2x+5x-10)=-x²-3x+10
f(x)=- x²-3x+10     postać ogólna
b) miejsca zerowe funkcji to 1 oraz 3 
f(x)=a(x-1)(x-3)  podstawiamy współrzedne punktu A
-9=a(-1)*(-3)
-9=3a
a=-3
f(x)=-3(x-1)(x-3)  postać iloczynowa
f(x)=-3(x²-3x-x+3)=-3(x²-4x+3)=-3x²+12x-9
f(x)=-3x²+12x-9  postać ogólna