Question

Wyznacz trójmian kwadratowy y=ax2+bx+c wiedząc że do jego wykresu należą punkty A=(0,1) B=(1,-2) oraz że dla x =1 osiąga on najmniejszą wartość.

Answer 1

y = a x^2 + b x + c

A = ( 0; 1) , B = ( 1; -2)

zatem

a*0^2 + b*0 + c = 1

a*1^2 + b*1 + c = -2

----------------------

c = 1

a + b + 1 = - 2

oraz  dla  p = x = 1 mamy  q = - 2 ( odczytujemy z punktu B  )

Mamy postac kanoniczną

y = a*( x - 1)^2  - 2

Podstawiamy  0 za  x  oraz   1  za y

1 = a*(-1)^2 - 2

1 = a - 2

a = 1 + 2 = 3

zatem

y = 3*(x -1)^2  - 2

==================

lub

y = 3*(x^2 - 2x + 1) - 2 = 3 x^2 - 6x + 1

Odp.

y = 3*(x -1)^2 - 2      lub          y = 3 x^2 - 6x  + 1

==============================================