Question

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x² + mx + m = 0 ma dwa różne pierwiastki takie , że ich iloczyn jest mniejszy od 6.

Answer 1

delta>0

 

delta=m^2 + 4m

 

x1*x2<6

x1*x2=c/a=m/1=m

m<6

m>0

 

Funkcja ma dwa pierwiastki dla m>0 i m<6

Answer 2

x² + mx + m = 0

a=1

b=m

c=m

z warunków zadania wynika, że muszą być spełnione warunki:

Δ > 0  oraz x₁*x₂<6

Δ > 0

b²-4ac>0

m²-4m>0

m(m-4)>0

m ∈ (-∞;0) u (4;∞)

 

x₁*x₂<6

c/a < 6    z wzorów Viete'a

m<6  lub inaczej zapisując m∈(-∞;6)

 

Ponieważ muszą być spełnione oba te warunki, to znaczy, ze ich częścią wspólną będzie m ∈ (-∞;0) u (4;6)