Question

Wyznacz takie x aby liczby 4x^{2}-1, 6x+1, x^{2}+7 były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Answer 1

a1=4x²-1

a2=6x+1

a3=x²+7

 

a2=(a1+a3)/2

a2=(4x²-1+x²+7)/2=(5x²+6)/2

6x+1= (5x²+6)/2 //*2

12x+2=5x²+6

5x²+6-12x-2=0

5x² -12x+4=0

Δ=144-4*5*4=144-80= 64

√Δ=8

x1=(12-8)/10=4/10=2/5

x2=(12+8)/10=20/10=2

 

sprawdzenie: 

dla x1: 

a1=4x²-1=4*(2/5)²-1=4*4/25-1=16/25-1=-9/25
a2=6x+1=6*2/5+1=12/5+1=17/5=3 2/5
a3=x²+7=(2/5)²+7=4/25+7=7 4/25

 

r=a2-a1=17/5+9/25= 85/25+9/25=94/25

r=a3-a2=7 4/25-3 2/5= 179/25-17/5=179/25-85/25=94/25

 

ciag arytmetyczny

 

dla x2:

a1=4x²-1=4*2²-1=4*4-1=16-1=15
a2=6x+1=6*2+1=12+1=13
a3=x²+7 =2²+7=4+7=11

 

r=a2-a1=13-15=-2

r=a3-a2=11-13=-2

ciag arytmetyczny 

 

licze na naj 

 

Answer 2

4x²-1, 6x+1, x²+7

 

a₁ = 4x²-1

a₂ = 6x+1

a₃ = x²+7

 

Z własności ciągu arytmetycznego:

2·a₂ = a₁ + a₃

2 · (6x+1) = 4x² - 1 + x² + 7

12x + 2 = 5x² + 6

5x² + 6 - 12x - 2 = 0

5x² - 12x + 4 = 0

Δ = (-12)² - 4 · 5 · 4 = 144 - 80 = 64

√Δ = √64 = 8

x₁ = (12 - 8) / (2·5) = 4 / 10 = ⅖

x₂ = (12 + 8) / (2·5) = 20 / 10 = 2

 

Odp. x = ⅖ lub x = 2