Wyznacz takie x aby liczby 4x^{2}-1, 6x+1, x^{2}+7 były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
a1=4x²-1
a2=6x+1
a3=x²+7
a2=(a1+a3)/2
a2=(4x²-1+x²+7)/2=(5x²+6)/2
6x+1= (5x²+6)/2 //*2
12x+2=5x²+6
5x²+6-12x-2=0
5x² -12x+4=0
Δ=144-4*5*4=144-80= 64
√Δ=8
x1=(12-8)/10=4/10=2/5
x2=(12+8)/10=20/10=2
sprawdzenie:
dla x1:
a1=4x²-1=4*(2/5)²-1=4*4/25-1=16/25-1=-9/25a2=6x+1=6*2/5+1=12/5+1=17/5=3 2/5a3=x²+7=(2/5)²+7=4/25+7=7 4/25
r=a2-a1=17/5+9/25= 85/25+9/25=94/25
r=a3-a2=7 4/25-3 2/5= 179/25-17/5=179/25-85/25=94/25
ciag arytmetyczny
dla x2:
a1=4x²-1=4*2²-1=4*4-1=16-1=15a2=6x+1=6*2+1=12+1=13a3=x²+7 =2²+7=4+7=11
r=a2-a1=13-15=-2
r=a3-a2=11-13=-2
licze na naj
4x²-1, 6x+1, x²+7
a₁ = 4x²-1
a₂ = 6x+1
a₃ = x²+7
Z własności ciągu arytmetycznego:
2·a₂ = a₁ + a₃
2 · (6x+1) = 4x² - 1 + x² + 7
12x + 2 = 5x² + 6
5x² + 6 - 12x - 2 = 0
5x² - 12x + 4 = 0
Δ = (-12)² - 4 · 5 · 4 = 144 - 80 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (12 - 8) / (2·5) = 4 / 10 = ⅖
x₂ = (12 + 8) / (2·5) = 20 / 10 = 2
Odp. x = ⅖ lub x = 2
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a1=4x²-1
a2=6x+1
a3=x²+7
a2=(a1+a3)/2
a2=(4x²-1+x²+7)/2=(5x²+6)/2
6x+1= (5x²+6)/2 //*2
12x+2=5x²+6
5x²+6-12x-2=0
5x² -12x+4=0
Δ=144-4*5*4=144-80= 64
√Δ=8
x1=(12-8)/10=4/10=2/5
x2=(12+8)/10=20/10=2
sprawdzenie:
dla x1:
a1=4x²-1=4*(2/5)²-1=4*4/25-1=16/25-1=-9/25
a2=6x+1=6*2/5+1=12/5+1=17/5=3 2/5
a3=x²+7=(2/5)²+7=4/25+7=7 4/25
r=a2-a1=17/5+9/25= 85/25+9/25=94/25
r=a3-a2=7 4/25-3 2/5= 179/25-17/5=179/25-85/25=94/25
ciag arytmetyczny
dla x2:
a1=4x²-1=4*2²-1=4*4-1=16-1=15
a2=6x+1=6*2+1=12+1=13
a3=x²+7 =2²+7=4+7=11
r=a2-a1=13-15=-2
r=a3-a2=11-13=-2
ciag arytmetyczny
licze na naj
4x²-1, 6x+1, x²+7
a₁ = 4x²-1
a₂ = 6x+1
a₃ = x²+7
Z własności ciągu arytmetycznego:
2·a₂ = a₁ + a₃
2 · (6x+1) = 4x² - 1 + x² + 7
12x + 2 = 5x² + 6
5x² + 6 - 12x - 2 = 0
5x² - 12x + 4 = 0
Δ = (-12)² - 4 · 5 · 4 = 144 - 80 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (12 - 8) / (2·5) = 4 / 10 = ⅖
x₂ = (12 + 8) / (2·5) = 20 / 10 = 2
Odp. x = ⅖ lub x = 2