Question

Wyznacz takie c ∈C, aby liczby x-2, 5x+10, x-50 były kolejnymi wyrazami

a)ciągu arytmetycznego

b)ciagu geometrycznego

ma wyjść -9 i 0

Answer 1

a) Jeżeli liczby x -2 ; 5x + 10; x - 50  są kolejnymi wyrazami ciągu

arytmetycznego , to

( 5x + 10) - ( x -2) = ( x - 50 ) - ( 5x + 10)

4x + 12 = - 4x - 60

8x = - 60 - 12

8x = - 72  / : 8

x = - 9

===========

b)

Jeżeli liczby x - 2; 5x + 10;  x - 50  są kolejnymi wyrazami ciągu

geometrycznego, to

(5x + 10) /(x - 2) = (x - 50)/ (5x + 10 )

( 5x + 10)^2 = ( x -2)*(x - 50 )

25x^2 + 100x + 100  =  x^2 - 50x - 2x + 100

24 x^2 + 150 x  = 0

x*( 24 x + 150) = 0

x = 0  lub   24x + 150 = 0

x = 0  lub   24 x = - 150

x = 0  lub  x = - 6,25  - odpada, bo nie jest liczbą całkowitą

Odp. x = 0

==============