wyznacz sumę osiemnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jeśli a1=-20 v=3 pilne
W ciągu arytmetycznym wyraz czwarty wynosi 11, a wyraz szósty 17. Wyznacz ten ciąg oraz znajdź sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
a4 = 11
a6 = 17
r = ?
S10 = ?
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)*r
a4 = a1 + (4-1)*r = 11
a4 = a1 +3r = 11
a6 = a1 + 5r = 17
Mam układ 2 równań z 2 niewiadomymi;
a1 + 3r =11
a1 +5r = 17
a1 = 11 -3r
11-3r +5r = 17
a1 = 11-3r
2r = 17-11
r = 6:2 =3
a1 = 11-3*3 = 11-9 =2
r = 3
a1 = 2
Obliczam sumę 10 kolejnych wyrazów ciagu arytmetycznego
Korztstam ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu
Sn = (a1 +an):2*n
Obliczam a10
a10 = a1 + 9r
a10 = 2 +9*3
a10 = 2 +27
a10 = 29
S10 =( 2 + 29):2*10
S10 = 31*5
S10 = 155
Odp. a1 = 2, r = 3, S10= 155
jeśli v to różnica ciągu to:
S₁₈={[2a₁+(18-1)*v]:2}*18=[(-40+51):2]*18=99
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
W ciągu arytmetycznym wyraz czwarty wynosi 11, a wyraz szósty 17. Wyznacz ten ciąg oraz znajdź sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
a4 = 11
a6 = 17
r = ?
S10 = ?
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)*r
a4 = a1 + (4-1)*r = 11
a4 = a1 +3r = 11
a6 = a1 + 5r = 17
Mam układ 2 równań z 2 niewiadomymi;
a1 + 3r =11
a1 +5r = 17
a1 = 11 -3r
11-3r +5r = 17
a1 = 11-3r
2r = 17-11
a1 = 11-3r
r = 6:2 =3
a1 = 11-3*3 = 11-9 =2
r = 3
a1 = 2
r = 3
Obliczam sumę 10 kolejnych wyrazów ciagu arytmetycznego
Korztstam ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu
Sn = (a1 +an):2*n
Obliczam a10
a10 = a1 + 9r
a10 = 2 +9*3
a10 = 2 +27
a10 = 29
S10 =( 2 + 29):2*10
S10 = 31*5
S10 = 155
Odp. a1 = 2, r = 3, S10= 155
jeśli v to różnica ciągu to:
S₁₈={[2a₁+(18-1)*v]:2}*18=[(-40+51):2]*18=99