Question

Wyznacz sumę, iloczyn i obie różnice.

Answer 1

Suma dwóch zbiorów (AυB), to wszystkie elementy z jednego i drugiego zbioru bez powtarzania
Iloczyn dwóch zbiorów (AnB) to ich część wspólna, czyli te elementy, które znajdują się i w jednym i w drugim zbiorze
Różnica zbioru A i B (A\B) to te elementy zbioru A, których nie ma w zbiorze B
a różnica zbioru B i A  (B\A) to te elementy zbioru B, których nie ma w zbiorze A

a)


Czyli w zbiorze A mamy liczby naturalne nie większe od 8, a w zbiorze B naturalne dzielniki liczby 12



b)


Ponieważ przedziału "zachodzą" na siebie sumą będzie jeden przedział zaczynający się tam gdzie A i kończący tam, gdzie B



iloczynem jest część, gdzie zbiory "zachodzą" na siebie



Jeśli chodzi o różnice przedziałów, to przedział zapisany jako drugi, po prostu "obcina" ten zapisany jako pierwszy.
Skoro 0 nie należy do B (otwarty przedział), to będzie należało do różnicy A\B. I odwrotna sytuacja: 4 należy do A (przedział domknięty), więc nie znajdzie się w różnicy B\A
                    

c)
Sytuacja podobna do b) tylko A jest jakby w dwóch kawałkach, które traktujemy jako całość, a B "nachodzi" częściami na każdy z tych "kawałków".



-5 nie ma w B więc będzie w A\B, a 3 należy do B, więc nie może należeć do A\B
-3 należy do A, więc nie należy do B\A, a 2 nie należy do A, więc należy do B\A

Działania na przedziałach łatwiej jest robić (i zrozumieć) zaznaczając te przedziały na osi.
Dlatego w załączniku wersja graficzna